Chứng minh đẳng thức sau:
sin2x.tanx+cos2x.cotx+2sinx.cosx=tanx+cotx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
HT
26 tháng 6 2019
\(VT=\sin^2\alpha.\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\cos^2\alpha.\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}+2\sin\alpha.\cos\alpha\)
\(=\frac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha.\cos\alpha}\)
\(=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}=\tan\alpha+\cot\alpha=VP\)
P/s: đổi \(\alpha\) thành x nha! Làm gần hết bài ms nhớ ra ! :D
H
18 tháng 8 2023
\(a,1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\\ VT=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}=VP\)
\(b,VT=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\\ =\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cosx.sinx}=\dfrac{1}{cosx.sinx}=VP\)
NT
1
NM
18 tháng 6 2020
\(VT:\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}\)
\(=\frac{1}{1+\frac{sinx}{cosx}}+\frac{1}{1+\frac{cosx}{sinx}}\)
\(=\frac{cosx}{sinx+cosx}+\frac{sinx}{sinx+cosx}\)
\(=\frac{cosx+sinx}{cosx+sinx}=1=VP\)
T
1
1 tháng 8 2023
\(\dfrac{tanx+1}{tanx-1}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}\)
=>(tanx+1)(1-cotx)=(1+cotx)(tan x-1)
=>tan x-1+1-cot x=tan x-1+1-cot x
=>tan x-cot x=tan x-cot x(luôn đúng)
=>ĐPCM
NT
1
N
19 tháng 4 2018
\(\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=\dfrac{sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=\dfrac{sin^2x}{\dfrac{sinx+cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}=\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}=\dfrac{\left(sinx-cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)}{sinx+cosx}=\dfrac{\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx\cdot cosx\right)}{sinx+cosx}\)???
20 tháng 4 2018
ahihi, thầy mình cho đề sai bạn ạ, đề đúng đây bạn: (sin^2x/1+cot^2x)-(cos^2x/1+tan^2x)=cos^2x*(tan^2x-1)
NQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2021
\(=\left(\dfrac{2sinx.cosx}{cos2x}-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(2sinx.cosx-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)
\(=sinx\left(\dfrac{2cosx}{cos2x}-\dfrac{1}{cosx}\right).sinx\left(2cosx-\dfrac{1}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{2cos^2x-\left(2cos^2x-1\right)}{cosx.cos2x}\right)\left(\dfrac{2cos^2x-1}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cosx.cos2x}\right)\left(\dfrac{cos2x}{cosx}\right)=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)
\(VT=sin^2x.\dfrac{sinx}{cosx}+cos^2x.\dfrac{cosx}{sinx}+2sinx.cosx\)
\(=\dfrac{sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}\)
\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=tanx+cota=VP\)
VP là gì v ạ?