Cho tam giác ABC với I là giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm.Biết rằng AI vuông góc với IG.Chứng minh: AB+AC>2BC
Khó quá biết làm thì giúp giùm nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 6 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AI là phân giác
nên AI vuông góc BC
b: Xét ΔABC có
AI,CM là trung tuyến
AI cắt CM tại G
=>G là trọng tâm
=>BG là đường trung tuyến của ΔABC
10 tháng 5 2016
a) Xét 2 tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB = AC (giả thiết tam giác cân)
góc BAI = góc CAI (AI là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta\) BAI = \(\Delta\) CAI (c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên ta có: góc BIA = góc CIA = 1/2.\(180^0\)=\(90^0\)
\(\Rightarrow\) AI vuông góc với BC
b) Ta có: BI = CI (2 cạnh tương ứng do tg BAI = tg CAI)
\(\Rightarrow\) AI là trung tuyến của tg ABC
Lại có: BD là trung tuyến của tg ABC
Mà AD giao với BC tại M nên M là trọng tâm của tg ABC
c) Ta có: BI = CI = 1/2.BC = 1/2.6 = 3(cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông AIB có:
\(AB^2=BI^2+AI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow\) \(AI=4\) (cm)
\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.AI=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\) (cm)
Vậy AM = 8/3 (cm)
Chúc bạn học tốt !!!
16 tháng 4 2016
a,Ta có:AD vuông góc với BC(gt)
BE vuông góc với AD(gt)
Mà AD cắt BE tại H (gt)
Từ đó suy ra H là trực tâm
Mà H thuộc CH,suy ra CH vuông góc AB
HS
11 tháng 3 2017
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Gọi D là giao điểm của BI với AC; M là giao điểm của BG với AC.
Trong tg ABC có BD là phân giác => \(\frac{BC}{DC}=\frac{AB}{DA}=\frac{BC+AB}{DC+DA}=\frac{8}{AB}=\frac{8}{4}=2\)2
Trong tam giác BCD có CI là phân giác => \(\frac{IB}{ID}=\frac{BC}{DC}=2\)
Mặt khác do G là trọng tâm nên có \(\frac{BG}{GM}=2\)
Vậy suy ra \(\frac{IB}{ID}=\frac{BG}{GM}\)do đó IG //AC (Talet đảo)
b) Từ câu a) bạn tự tính IG nhé
CM
3 tháng 5 2018
Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.
Vì AD là tia phân giác góc B A C ^ nên B D A B = D C A C (t/c)
⇒ B D 12 = D C 18 = B D + D C 12 + 18 = 15 30 = 1 2
=> BD = 12. 1 2 = 6, DC =18. 1 2 = 9
Lại có: BI là tia phân giác A B D ^ nên A I I D = A B B D = 12 6 = 2 (tính chất)
=> I D A D = M G M A = 1 3 hay D đúng
Mà AG = 2GM (vì G là trọng tâm)
Nên A I I D = A G G M = 2 hay B đúng
Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:
IG // DM => IG // BC hay A đúng
Chỉ có C sai
Đáp án: C