cho x,y,z tm xy+yz+xz=1 tìm
min P=\(5x^2+16y^2+27z^2\)
các bn giải giúp mình với mình tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2019
\(A=3x^2+12y^2+2x^2+18z^2+4y^2+9z^2\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{3x^2.12y^2}+2\sqrt{2x^2.18z^2}+2\sqrt{4y^2.9z^2}\)
\(\Rightarrow A\ge12xy+12xz+12yz=12\left(xy+xz+yz\right)=12\)
\(\Rightarrow A_{min}=12\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2y=3z=1\\x=2y=3z=-1\end{matrix}\right.\)
19 tháng 9 2016
áp dụngBĐT cô si ta có
\(\frac{x^2}{y+1}\)+\(\frac{y+1}{4}\)\(\ge\)x
\(\frac{y^2}{z+1}\)+\(\frac{z+1}{4}\)\(\ge\)y
\(\frac{z^2}{x+1}\)+\(\frac{x+1}{4}\)\(\ge\)z
khi đó VT\(\ge\)x+y+z-\(\frac{x+y+z+3}{4}\)=\(\frac{3\left(x+y+z\right)-3}{4}\)
áp dụng BĐT cô si
x+y+z\(\ge\)\(3\sqrt[3]{xyz}\)=3
do đó VT\(\ge\)\(\frac{6}{4}\)=\(\frac{3}{2}\) (đpcm)
4 tháng 7 2016
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.