Cho số nguyên tố \(p=4k+1\left(k\in N;k>0\right)\)
∃ hay không một số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+2^n\)là \(B\left(2p\right)?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2016
Tớ chi lam bai 2 nhe
Ta có 8^2017=8^4.504+1=(8^4)^504 .8 =(...1)^504 .8
=(....1).8 (vì tận cùng 1 mũ bao nhiêu cũng vẫn là 1)
=(....8)
Lại có:3^2013=3^4.503+1=(3^4)^503 .3=(...1)^503 .3=(...1).3 (vì tận cùng là 1...)=...3
Đỏ đô :A=(...8)-(...3)=....5 chia hết cho 5 mà A lớn hơn 5 nên A là hợp số
VayA là hộp số
12 tháng 1 2018
+, Nếu x = 2 => 2^2-2y^2 = 1
=> 2y^2 = 4-1-3
=> ko tồn tại y
+, Nếu x > 2 => x lẻ
=> x^2 là số chính phương lẻ => x^2 chia 8 dư 1
=> 2y^2 = x^2-1 chia hết cho 8
=> y^2 chia hết cho 4
=> y chia hết cho 2
=> y=2 ( vì y là số nguyên tố )
=> x^2-2.2^2 =1
=> x^2-8=1
=> x^2=1+8=9
=> x=3 ( vì x là số nguyên tố )
Vậy x=3 và y=2
Tk mk nha
XO
3 tháng 10 2021
Giả sử \(\hept{\begin{cases}a⋮p\\b⋮̸p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮p\\b^2⋮̸p\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2:p\text{ dư }4k;4k+1;4k+2\\b^2:p\text{ dư }4k;4k+1;4k+2\end{cases}}\)
Chọn ngẫu nhiên các cặp a2 ; b2 bất kì nhận thấy
a2 + b2 \(⋮̸\)p (trái với giả thiết)
=> Điều giả sử là sai => đpcm
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4k\equiv-1\left(modp\right)\\4k-1\equiv-2\left(modp\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4k\right)!\equiv\left[\left(2k\right)!\right]^2\left(modp\right)\)
Theo định lý Wilson kết hợp với định lý Fecma nhỏ ta có:
Với \(n=4k\left(2k\right)!\) thì:
\(2^n-1\left[2^{\left(2k\right)!}\right]^{4k}-1\equiv0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow n^2+2^n=\left[4k.\left(2k\right)!\right]^2+2^{4k\left(2k\right)!}\equiv0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow\) Có vô số giá trị của \(n\) thỏa mãn.
Viết rõ đề ra đc không?