cmr tổng lập phương của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2016
Vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chúng xẽ có dạng n;n+1;n+2
mà n+n+1+n+2=n+n+n+1+2=3n+3=3*(n+1) chia hết cho 3=> n+n+1+n+2 chia hết cho 3(đpcm)
Vì là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chúng xẽ có dạng n;n+1;n+2;n+3
mà n+n+1+n+2+n+3=n+n+n+n+1+2+3=4n+6
Vì 4n chia hết cho 4;6 không chia hết cho 4
=>4n+6 không chia hết cho 4=>n+n+1+n+2+n+3 không chia hết cho 4(đpcm)
BN
2
24 tháng 11 2019
mình chưa hiểu đề lắm
sao lại lập phương 3 số tự nhiên liên tiếp
24 tháng 11 2019
gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a-1;a;a+1
ta có
\(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)
\(=3a^3+6a=3a^3-3a+9a=3a\left(a^2-1\right)+9a=3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮9\)
mà \(9a⋮9\)
vậy lập phương 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
PT
1
LV
2
T
5 tháng 11 2018
Gọi 3 số đó lần lượt là a+1,a+2,a+3. Theo đề bài,ta cần chứng minh:
\(\left(a+1+a+2+a+3\right)^3⋮9\) hay \(\left(3a+6\right)^3⋮9\)
Ta có: \(\left(3a+6\right)^3=\left(3a+6\right)\left(9a^2-180a+36\right)\) (Hằng đẳng thức đáng nhớ)
\(=9\left(3a+6\right)\left(a^2-20a+4\right)⋮9^{\left(đpcm\right)}\)
Quá đơn giản!
18 tháng 8 2019
Ba số nguyên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 , ta phải c/m :
\(A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3⋮9\)
Ta có : \(A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(=3n^3-3n+18n+9n^2+9=3n(n-1)(n+1)+18n+9+9n^2\)
n, n - 1, n + 1 là ba số nguyên liên tiếp,trong đó có một số chia hết cho 3
Vậy : \(B=3n(n-1)(n+1)⋮9\)
\(C=18n+9n^2+9⋮9\)
=> \(A=B+C\)mà \(\hept{\begin{cases}B⋮9\\C⋮9\end{cases}}\Rightarrow A⋮9\)
5 tháng 2 2022
1.Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2
Có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1)\(⋮\) 3
Vậy ...
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2,a+3,a+4
Có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)= a+a+a+a+a+1+2+3+4=5a+10=5(a+2)\(⋮\) 5
Vậy ...
2.
+)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4
Có : a+(a+2)+(a+4)=a+a+a+2+4=3a+6
mà a là số chẵn nên 3a \(⋮\) 6
\(\Rightarrow\) 3a+6\(⋮\) 6
Vậy ....
+) ngược lại ý đầu
+)Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 , a-2,a-4
Có : a+(a+2)+(a+4)+(a-2)+(a-4)=a+a+a+a+a+2+4-2-4=5a
mà a là số chẵn nên 5a \(⋮\) 10
\(\Rightarrow\) 5a\(⋮\) 10
Vậy ....
+) ngược lại ý 3
TH
CMR tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
2
3 tháng 1 2016
-Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp la a;a+1;a+2
Tổng 3 số trên là:
a+(a+1)+(a+2)=(a+a+a)+(1+2)=a.3+3 chia hết cho 3
7 tháng 9 2017
a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
c)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4 =(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4) =5.a+10 =5.(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
IW
16 tháng 11 2015
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a;a+1;a+2
Ta có: a+a+1+a+2=a+a+a+3
= a.3+3
=> tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3;a+4
Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4= a.5+10
= a.5+5.2
= 5.(a+2)
=> tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
Lời giải:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1, a+2$
Tổng lập phương của 3 số tự nhiên liên tiếp:
$a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=3a^3+9a^2+15a+9$
$=3(a^3+3a^2+5a+3)$
$=3(a+1)(a^2+2a+3)$
Nếu $a$ chia hết cho $3$ thì $a^2+2a+3\vdots 3$
$\Rightarrow 3(a+1)(a^2+2a+3)\vdots 9$
Nếu $a$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a+2\vdots 3\Rightarrow a(a+2)\vdots 3$
$\Rightarrow a^2+2a+3=a(a+2)+3\vdots 3$
$\Rightarrow 3(a+1)(a^2+2a+3)\vdots 9$
Nếu $a$ chia $3$ dư $2$ thì $a+1\vdots 3$
$\Rightarrow 3(a+1)(a^2+2a+3)\vdots 9$
Từ các TH trên suy ra $a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=3(a+1)(a^2+2a+3)\vdots 9$ với mọi $a$