Question

[ori chép chùa]

1.  Hai người dự định cùng làm một công việc hết 4 giờ. Nhưng thực tế họ chỉ cùng làm 3 giờ, sau đó người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục làm 3 giờ nữa thì hoàn thành công việc được giao. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu lâu hoàn thành công việc được giao?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi thời gian làm riêng xong công việc của hai người lần lượt là x và y giờ (x;y>0)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do hai người dự định cùng làm 4 giờ xong việc nên:

\(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)

Trong 3 giờ hai người cùng làm được:  \(3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) phần công việc

Người thứ hai làm thêm trong 3 giờ được: \(\dfrac{3}{y}\) phần công việc

\(\Rightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{3}{y}=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)