Cho tam giác ABC đều : Hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H chứng minh
a) tam giác BCD = tam giác CBE
b) tam giác BHD = tam giác CHE
c) Từ B kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại I , chứng minh tam giác BCI cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2022
d) △ABC đều có: CD là đường cao \(\Rightarrow\)CD cũng là phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{IBC}\\\widehat{ACD}=\widehat{CIB}\end{matrix}\right.\) (DC//BI)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{CIB}\)
\(\Rightarrow\)△BCI cân tại C.
28 tháng 5 2022
mình mới nghĩ được đến đây, rất xin lỗi bạn, vẫn còn ý đầu của câu d, nếu mình nghĩ ra sẽ làm giúp bạn nha
15 tháng 8 2019
a) Xét ∆ vuông DCB và ∆ vuông EBC ta có :
BC chung
ABC = ACB ( ∆ABC đều )
=> ∆DCB = ∆EBC ( ch-gn)
b) Gọi giao điểm AH và BC là K
Vì ∆DCB = ∆EBC (cmt)
=> DB = EC
Xét ∆ vuông DHB và ∆ vuông EHC ta có :
DB = EC (cmt)
DHB = EHC ( đối đỉnh)
=> ∆DHB = ∆EHC (cgv-gn)
Vì DB = EC
AB = AC ( ∆ABC đều )
=> AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
Xét ∆AHD và ∆AHE có :
AH chung
ADE = AED ( ∆ADE cân tại A )
AD = AE
=> ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)
=> DAH = EAH
Hay AH là phân giác DAE
Mà ∆ADE cân tại A(cmt)
=> AH là trung trực DE
=> AH là trung trực BC
d) Vì ∆ABC đều
=> ABC = ACB = BAC = 60°
Vì ∆ADE cân tại A
Mà BAC = 60°
=> ∆ADE đều
=> ADE = AED = DAE = 60°
Ta có :
ADE + EDC = 90°
=> EDC = 90° - 60° = 30°
Mà DC//BI
=> EDC = CBI = 30° ( đồng vị )
Mà ACB + BCI = 180° ( kề bù)
=> BCI = 180° - 60° = 120°
Xét ∆BCI có :
CBI + BIC + ICB = 180°
=> BIC = 180° - 120° - 30° = 30°
=> CBI = CIB = 30°
=> ∆BCI cân tại C
Mà DC//BI
=> ADC = DBI = 90°
Hay ∆ABI vuông tại B
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 5 2016
a/ Xét hai tg vuông BCD và CBE có
^ABC=^ACB (ABC là tg đầu)
BC chung
=> tg BCD=tg CBE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
b/
Ta có tg BCD=tg CBE (cmt) => ^HBC=^HCB (Tương ứng cùng phụ với góc ^ACB=^ACB)
=> tg BHC cân => HB=HC
Xét hai tg vuông HDB và CHE có
HB=HC (cmt)
^BHD=^CHE (đối đỉnh)
=> tg HDB=tg CHE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/ Xét tam giác ABC có
BE, CD là đường cao => BE và CD cũng là trung trực (trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)
=> H là giao của 3 đường trung trực => AH là trung trực của BC (Trong tam giác 3 đường trung trực đồng quy)
d/ Xét tam giác ABC có
CD là phân giác của ^ACB (trong tg đều đường cao đồng thời là đường phân giác)
=> ^ACD=^BCD (1)
CD//BI => ^BCD=^CBI (góc so le trong) (2)
và ^ACD=^BIC (Góc đồng vị) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^CBI=^BIC => tg BCI cân tại C (có 2 góc ở đáy bằng nhau)
+ Ta có CD vuông góc AB
CD//BI
=> BI vuông góc AB => tg ABI vuông tại B
NN
27 tháng 4 2021
Ta có: AEH=90⁰.
=>HAE+AHE=90⁰.(1)
Ta có: ∆BHD vuông tại D.
=>DBH+BHD=90⁰.(2)
Từ (1) và (2) suy ra: HAE+AHE=DBH+BHD=90⁰.
Mà: AHE=DBH (2 góc đối đỉnh).
=> HAE=DBH.
=>HAE=DBE.
=>∆HEA~CBE(g.g).
=>AE/BE=HE/CE.
=>BE.HE=AE.CE.=>4BE.HE=4AE.CE.=>4BE.HE=AC².
=> (AE+CE)²=4AE.CE.
=>(AE-CE)²=0.
=>AE=CE
=> E là trung điểm của AC
=> BE là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà: BE là đường cao của ∆ABC.
=> ∆ABC cân tại B.
a) Xét tam giác BDC vuông tại D và tam giác CEB vuông tại E, có:
* BC là cạnh huyền chung
* góc DBC = góc ECB (tam giác ABC đều)
=> tam giác BDC = tam giác CEB (ch.gn) (đpcm)
b) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC (BE, CD là đường cao)
=> HC = 2/3 CD
=> HB = 2/3 BE
Mà CD = BE (tam giác BDC = tam giác CEB)
=> HC = HB
Xét tam giác BHD vuông tại D và tam giác CHE vuông tại E, có:
* BH = BC (cmt)
* góc DHB = góc EHC (đối đỉnh)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (ch.gn) (đpcm)
c) Ta có: CD là đường trung tuyến của tam giác ABC (tam giác ABC đều; tính chất)
=> D là trung điểm của AB
Xét tam giác ABI, có:
* D là trung điểm của AB (cmt)
* DC // BI (gt)
=> C là trung điểm của AI (định lí 1 của đường trung bình trong tam giác)
=> AC = CI
Mà AC = CB (tam giác ABC đều)
=> tam giác BIC cân tại C (đpcm)