Cho nϵNnϵN, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20n-1chia hết cho 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ST
1
CT
2
27 tháng 12 2018
Đặt \(10^k-1=19n\left(n\in Nsao\right)\)
\(\Rightarrow10^k=19n+1\Rightarrow\left(10^k\right)^3=\left(19n+1\right)^3\Rightarrow10^{3k}-1=\left(19n\right)^3+38n\)
Ta thấy\(\left(19n\right)^3⋮19;38n⋮19\Rightarrow\left(19n\right)^3+38n⋮19\)
Hay\(10^{3k}-1⋮19\)
NT
4
DD
4
11 tháng 2 2016
n^3 + 20n = n^3 - 4n + 24n
n^3 + 20n = n.(n² - 4) + 24n
n^3 + 20n = n.(n - 2).(n+2) + 24n
n = 2k
=> n^3 + 20n = 8k.(k - 1).(k+1) + 48k
ta có: k.(k-1).(k+1) là tích 3 stn liên tiếp => chia hết cho 2.3 = 6
=> 8k.(k - 1).(k+1) chia hết 8.6 = 48 => n^3 +20n chia hết cho 48.
TQ
1
NN
26 tháng 10 2021
cho tam giác abc vuông tại a có ab=9cm , ac=12cm.gọi M, N lần lượt là trung điểm của ab,ac
a) tính độ dài mn
b)hỏi tứ giác BMNC là hình j ?vì sao?
DD
0
NT
1
19 tháng 7 2017
Ta có: \(n^n-1=n^n-n^{n-1}+n^{n-1}-n^{n-2}+n^{n-2}-...-n+n-1\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)+\left(n-1\right).\left(-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]\) (1)
Vì \(n^{n-1};n^{n-2};...;n\) và 1 đồng dư khi chia cho n-1 (dư 1)
\(\Rightarrow n^{n-1}-1⋮n-1;n^{n-2}-1⋮n-1;...;n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)⋮n-1\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]⋮\left(n-1\right).\left(n-1\right)=\left(n-1\right)^2\)
hay \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\) (do là số nguyên và n>1)
Vậy với số nguyên n>1 thì \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)
V
1
1 tháng 1 2016
a là số lẻ
=> a2 là số lẻ
=> a2 - 1 là số chẵn
=> a2 - 1 chia hết cho 2
a không chia hết cho 3
a2 chia 3 dư 1
a2 - 1 chia hết cho 3
Vì (2;3) = 1
Vậy a2 - 1 chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm)