Tìm x nguyên: \(x-\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{xy}=-1\\\) (1 coin cho ng trl đầu, đúng)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OY
1
MH
8 tháng 4 2022
\(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Ta có:
\(\left(x+2\right)^2\text{≡}0,1\left(mod3\right)\)
\(1\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\text{≡}1,2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow x^2+4x+5\) không chia hết cho 3
26 tháng 3 2022
Ta có:\(\left|x-1\right|\ge0;\forall x\)
\(\left|x+2\right|\ge0;\forall x\)
\(\left|x-3\right|\ge0;\forall x\)
\(\left|x+4\right|\ge0;\forall x\) ......
Cộng tất cả ta được:
\(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|x+4\right|+...+\left|x-9\right|\ge0\)
\(\Rightarrow Min_T=0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\\x=3\\x=-4.....\end{matrix}\right.\)
OY
1
12 tháng 3 2021
\(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+zx}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2yz}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2zx}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2xy}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}=4\left(1\right)\)
Theo Bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số \(\left(x^2;\dfrac{1}{x^2}\right);\left(x^2;\dfrac{y^2}{4}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2.\dfrac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge xy\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2+xy\)
\(\Leftrightarrow4\ge2+xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le2\left(x;y\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow Max\left(xy\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(xy\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài
17 tháng 9 2023
hình như dấu "=" xảy ra khi x^2 = 1/x^2 với x^2 = y^2/4 mà bạn nhỉ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(6xy=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow xy\ge\dfrac{1}{9}\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\le9\)
\(M=\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1+\dfrac{xy+x}{1-xy}-\dfrac{x+1}{xy+1}}=\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{x+1}{1-xy}}{\dfrac{x+1}{1-xy}-\dfrac{x+1}{xy+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{1-xy}+\dfrac{1}{1+xy}}{\dfrac{1}{1-xy}-\dfrac{1}{1+xy}}\)
\(M=\dfrac{1+xy+1-xy}{1+xy-1+xy}=\dfrac{2}{2xy}=\dfrac{1}{xy}\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)
-Sửa đề: x,y nguyên.
\(x-\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{xy}=-1\left(x\ne0;y\ne0;x\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{xy}+1=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2y}{xy}-\dfrac{x}{xy}-\dfrac{4}{xy}+\dfrac{xy}{xy}=0\)
\(\Rightarrow x^2y-x-4+xy=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x+1\right)=x+4\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{x+4}{x\left(x+1\right)}\)
-Vì x,y nguyên:
\(\Rightarrow\left(x+4\right)⋮\left[x\left(x+1\right)\right]\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)⋮x\) và \(\left(x+4\right)⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow4⋮x\) và \(\left(x+1+3\right)⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) và \(3⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) và \(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) và \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;-2;-4\right\}\)
*\(x=2\Rightarrow y=\dfrac{2+4}{2.\left(2+1\right)}=1\)
\(x=-2\Rightarrow y=\dfrac{-2+4}{-2.\left(-2+1\right)}=1\)
\(x=-4\Rightarrow y=\dfrac{-4+4}{-4.\left(-4+1\right)}=0\left(loại\right)\)
-Vậy các cặp số (x,y) là: \(\left(2,1\right);\left(-2,1\right)\)