K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 5 2019

A B C H I E

a) Xét \(\Delta IHC\)và \(\Delta IEC\)ta có:

       IH = IE (gt)

   \(\widehat{HIC}=\widehat{EIC}=90^o\) 

      Cạnh IC chung

\(\Rightarrow\Delta IHC=\Delta IEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HC=CE\)(2 cạnh tương ứng)

Vậy \(HC=CE\)

b) Theo câu a) \(\Delta IHC=\Delta IEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HI=EI\)(2 cạnh tương ứng) 

Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AEI\)ta có:

       HI = EI (chứng mình trên)

       \(\widehat{AIH}=\widehat{AIE}=90^o\)

          Cạnh AI chung

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AH=AE\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHE\)cân tại A

Phần còn lại tự làm

c) Xét \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có:

      \(AB>AH\)(Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) (1)

mà \(AH=AE\)(theo câu b) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE< AB\)

         

      

11 tháng 12 2023

a: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có

AH chung

IE=IH

Do đó: ΔAIE=ΔAIH

b: Xét ΔAHF có

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHF cân tại A

=>AH=AF

Ta có: ΔAEI=ΔAHI

=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)

Ta có: AE=AH

AH=AF

Do đó: AE=AF

c: Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)

mà AI nằm giữa AE,AH

nên AI là phân giác của góc EAH

=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)

Ta có; ΔAHF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAF

=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)

16 tháng 3 2021

câu c có vẻ sai thông cảm

a: Xét ΔAEH có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAEH cân tại A

=>AE=AH

b: Xét ΔAHF có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHF cân tại A

=>AH=AF=AE

31 tháng 7 2018

Hình tự vẽ nha : 

a) 

Ta có : HI \(\perp\)AB => AI \(\perp\)IH 

<=> AI là đường cao của tam giác AEH 

Mà : EI = IH ( gt ) 

=> tam giác AEH cân tại A 

=> AE = AH 

b) chứng minh tương tự như câu (a)