K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2017

Mẫu số chung : \(LCM\left(60;120;36;90;72\right)=360\)

Quy đồng mẫu số :

\(\dfrac{360}{360}+\dfrac{-6}{360}+\dfrac{57}{360}< \dfrac{10\cdot x}{360}< \dfrac{232}{360}+\dfrac{295}{360}+\dfrac{-6}{360}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{411}{360}< \dfrac{10\cdot x}{360}< \dfrac{521}{360}\)

Vậy tập hợp các giá trị của x là \(x=\left\{42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52\right\}\)

16 tháng 3 2017

Cảm ơn!

25 tháng 12 2021

a: \(P=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{x+2-x}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{-3}{x-2}\)

10 tháng 6 2023

Ta cần chứng minh: 

\(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(1\right)\left(a,b>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{a+b}\le\dfrac{a+b}{ab}\\ \Leftrightarrow4ab\le\left(a+b\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

\(DBXR\Leftrightarrow a=b\)

Do các phép biến đổi tương đương nên (1) luôn đúng

Áp dụng (1), ta có:

\(\dfrac{1}{2x+y+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}\right)\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\right]=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\dfrac{1}{x+2y+z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(\dfrac{1}{x+y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{z}\right)\)

Cộng từng vế BĐT, ta được:

\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le\dfrac{1}{16}.\left(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{4}{z}\right)=\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{4}.4=1\)Hay \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\left(đpcm\right)\)

\(DBXR\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{3}{4}\)

10 tháng 6 2023

thank

a: \(A=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\left(\dfrac{x+2-2x}{1-x}\right)\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

b: Thay x=-4 vào A, ta được:

\(A=-\dfrac{6}{\left(-4+2\right)\left(-4-1\right)}=\dfrac{-6}{-2\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-6}{10}=\dfrac{-3}{5}\)