Question

[Lê Đức Mạnh]

a, Tính B=-1²+2²-3²+4²-5²+6²-...-99²+100²

b, Tính C=-1²+2²-3²+4²-...+(-1)ⁿ.n

Answer 1

[Nguyễn's Linh]

C=-1²+2²-3²+4²-....+(-1)ⁿ.n²

ta chia ra làm 2 trường hợp:

nếu n chẵn: C= 2²-1²+4²-3^2+....+(n²-(n-1)²)

                      =(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+....+(n-(n-1))(n+(n-1))

                      = 3+7+....+(n+n-1)

                      =1+2+3+4+....+(n-1)+n

                      =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Nếu n lẻ: C=2²-1²+4²-3²+...+((n-1)²-(n-2)²)-n²

                =(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(n-1-n+2)(n-1+n-2)-n²

                =3+7+.....+(n-1+n-2)-n²

                =1+2+3+4+....+(n-2)+(n-1)-n²

                =\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n^2=-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

2 kết quả của n lẻ và n chẵn có thể viết chung thành 1 công thức tính: \(\left(-1\right)^n.\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

còn p/a số cuối cùng: 100² là số chẵn nên bạn có thể áp dụng phần tính n chẵn đễ tìm kết quả

kết quả phần a là: 5050

                                   k cho mk nhé bn ^_^