(dm): y = mx - 2m + 1, (P): y= x2 - 3x + 2. Tìm m để d(I;dm) đạt giá trị lớn nhất biết I là đỉnh (P).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 12 2018
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
28 tháng 2 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
HL
0
HL
0
HL
0
Tọa độ I là: \(I\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\)
Phương trình \(d_m\): \(m\left(x-2\right)-y+1=0\)
\(\Rightarrow d_m\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(2;1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(d_m\) \(\Rightarrow IH=d\left(I;d_m\right)\)
\(\Rightarrow IH\le IA\) (theo định lý đường xiên - đường vuông góc)
\(\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi H trùng A hay \(d_m\) nhận \(\overrightarrow{IA}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\left(2;5\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\dfrac{m}{2}=\dfrac{-1}{5}\Rightarrow m=-\dfrac{2}{5}\)
Thầy ơi con đang làm theo hướng này thì giải tiếp như thế nào vậy ạ?