Cho tam giác ABC , vẽ đường phân giác AM- Gọi E và I lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các cạnh AB và AC. Chứng minh tam giác AME đồng dạng tam giác AMI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên BM/AB=CM/AC
=>BM/3=CM/4
Áp dụng tính chất của dãy tr số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BM}{3}=\dfrac{CM}{4}=\dfrac{BM+CM}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
Do đó: BM=75/7(cm); CM=100/7(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔAEB và ΔIEC có
góc BAE=góc EIC
góc AEB=góc IEC
=>góc ABE=góc ICE=góc IBC
=>ΔIEC đồng dạng với ΔICB
=>IE/IC=IC/IB
=>IC^2=IE*IB
c: Xét ΔBNC có
BI vừa là phân giác, vừa là đường cao
=>ΔBNC cân tại B
=>I là trung điểm của NC
ΔNAC vuông tại A
mà I là trung điểm của NC
nên IA=IN=IC
=>IN^2=IE*IB
và IA=IM
nên IM^2=IE*IB
=>IM/IE=IB/IM
=>ΔIMB đồng dạng với ΔIEM
=>góc IMB=90 độ
=>ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng hệ thức lượng vào 2 tam giác vuông: AHB và AHC ta có:
\(AH^2=AD.AB\)
\(AH^2=AE.AC\)
suy ra:\(AD.AB=AE.AC\)
b) \(AD.AB=AE.AC\)
=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét tam giác AED và tam giác ABC có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)(cmt)
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ABC\)
Xét ΔAME vuông tại E và ΔAMI vuông tại I có
\(\widehat{EAM}=\widehat{IAM}\)
Do đó: ΔAME\(\sim\)ΔAMI