Cho phương trình \(x^2-12x+4=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \(x_1;x_2\). Không giải phương trình
Tính \(T=\frac{x_1^2+x_2^2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 7 2023
(căn x1+căn x2)^2=x1+x2+2*căn x1x2
=12+2*căn 4=16
=>căn x1+căn x2=4
\(T=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}=\dfrac{12^2-2\cdot4}{4}=34\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
1.
\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7-6\sqrt{6x^2-12x+7}-7=0\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-6t-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7=49\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
2.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-3=2m-2>0\Rightarrow m>1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2x_1x_2+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m-4=0\Rightarrow m=2\)
9 tháng 6 2021
Để pt có hai nghiệm pb <=>\(\Delta>0\)<=> \(4m^2-16m+16>0\) <=>\(4\left(m-2\right)^2>0\left(lđ\right)\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Do \(x_1\) là một nghiệm của pt => \(x_1^2-2mx_1+4m-4=0\) <=> \(x_1^2=2mx_1-4m+4\)
Có \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\)
\(\Leftrightarrow2mx_1+2mx_2-4m+4-8m+5=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-12m+9=0\)
\(\Leftrightarrow2m.2m-12m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy...
AT
9 tháng 6 2021
\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Rightarrow m\ne2\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\Rightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-8m+5=0\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2-8m+5=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-8m+5=0\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+4-8m+5=0\Rightarrow4m^2-12m+9=0\)
\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2=0\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
Đề bài sai bạn
Biểu thức \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|=\left|1+\dfrac{1}{m}\right|\) này ko tồn tại max, chỉ tồn tại min
LL
8 tháng 5 2021
a. thay m=-4 vào (1) ta có:
\(x^2-5x-6=0\)
Δ=b\(^2\)-4ac= (-5)\(^2\) - 4.1.(-6)= 25 + 24= 49 > 0
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)
x\(_1\)=\(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+7}{2}\)=6
x\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-7}{2}\)=-1
vậy khi x=-4 thì pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=6; x\(_2\)=-1
25 tháng 2 2022
\(\text{Δ}=5^2-4\cdot2\cdot\left(-2m+1\right)=8m+21\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+21>0
hay m>-21/8
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=4\\x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-3\\x_1=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-2m+1\)
=>-2m+1=6
=>-2m=5
hay m=-5/2(loại)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
\(\Delta=1+4m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2+x_1-m=0\Rightarrow x_1^2=-x_1+m\)
\(\Rightarrow x_1^3=-x_1^2+mx_1=-\left(-x_1+m\right)+mx_1=x_1-m+mx_1\)
Ta được:
\(x_1^3+mx_2=-3\Leftrightarrow x_1-m+mx_1+mx_2=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1-m+m\left(x_1+x_2\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1-m-m=-3\Rightarrow x_1=2m-3\)
\(\Rightarrow x_2=-1-x_1=-2m+2\)
Thế vào \(x_1x_2=-m\Rightarrow\left(2m-3\right)\left(-2m+2\right)=-m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-11m+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)
\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{136}{4}=34\)
pt đã cho có \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.4=32>0\)
\(\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{cases}}\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)
Mặt khác \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\)\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)
\(\Rightarrow T=\frac{136}{4}=34\)