Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:
\(\frac{2x-1}{3x+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2015
\(\frac{-3}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -3 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 3
\(\frac{-4}{2x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -4 chia hết cho 2x - 1 hay 2x - 1 là ước của 4
Lấy 3x + 7 chia x - 1 => \(\frac{4}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 4
Mk chỉ làm đc vậy thui à!!!!!
20 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)
Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)
HK
3
NC
27 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\frac{2x-5}{x+1}=\frac{\left(2x+2\right)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)
Để A nguyên => \(\frac{7}{x+1}\inℤ\) => \(\left(x+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
=> \(x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
b) Ta có: \(B=\frac{x+1}{3x+1}\) => \(3B=\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{\left(3x+1\right)+2}{3x+1}=1+\frac{2}{3x+1}\)
Để B nguyên => \(\frac{2}{3x+1}\inℤ\Rightarrow\left(3x+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
=> \(3x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) => \(x\in\left\{-1;-\frac{2}{3};0;\frac{1}{3}\right\}\)
Mà x nguyên => \(x\in\left\{-1;0\right\}\)
Thử lại ta thấy đều thỏa mãn
Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)
XO
27 tháng 8 2020
Ta có : \(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2x+2-7}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)
Vì \(2\inℤ\Rightarrow\frac{-7}{x+1}\inℤ\Rightarrow-7⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(-7\right)\Rightarrow x+1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=> \(x\in\left\{0;6;-2;-8\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;6;-2;-8\right\}\)
b) Để B nguyên
=> 3B nguyên
Khi đó 3B = \(\frac{3\left(x+1\right)}{3x+1}=\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{3x+1+2}{3x+1}=1+\frac{2}{3x+1}\)
Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{2}{3x+1}\inℤ\Rightarrow2⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow3x+1\in\left\{1;2;-2;-1\right\}\)
=> \(3x\in\left\{0;1;-3;-2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{3};-1;\frac{-2}{3}\right\}\)
Vì x nguyên
=> \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
16 tháng 9 2018
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
D
16 tháng 9 2018
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)