Question

[Lê Chí Cường]

Cho tứ giác ABCD có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD, P là điểm trên BC, Q là điểm trên AD (QA khác QD). Biết MPNQ là hình bình hành. Chứng minh: BC song song với AD

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Lấy C' thuộc BC sao cho P là trung điểm CC'. Tương tự lấy A' trên AD sao cho Q là trung điểm AA'.

Xét tam giác CC'D có PN là đường trung bình nên PN song song và bằng một nửa C'D (1).

Tương tự xét tam giác ABA' có MQ là đường trung bình nên MQ song song và bằng một nửa BA' (2).

Mà giả thiết lai jcho MNPQ là hình bình hành nên PN // MQ và PN = MQ (3).

Từ (1), (2), (3) ta suy ra C'D // BA' và C'D = BA'.

Vậy thì tứ giác C'BAD là hình bình hành hay C'B // DA', hay BC // AD.