K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2016

giả sử s chia hết cho 49 => 4S=4n^2+12n-152 = (2n^2 + 3)^2 - 161 chia hết cho 7=> (2n^2 + 3)^2   chia hết cho 7 ( do 161 chia hết cho 7)  => 2n^2 + 3 chia hết cho 7 => (2n^2 + 3)^2   chia hết cho 49 nhân ra ta đc 4n^2 + 12 n +9  chia hết cho 49 => 4n^2 + 12 n +9  -161 ko chia hết cho 49 (do 161 ko chia hết cho 49) => ko xảy ra điều giả sử => đpcm

28 tháng 8 2016

+ Do n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3 => 4n + 3 không chia hết cho 3 => (4n + 3)2 không chia hết cho 3

=> (4n + 3)2 chia 3 dư 1 (1)

+ Do 4n + 3 lẻ => (4n + 3)2 lẻ => (4n + 3)chia 8 dư 1 (2)

Từ (1) và (2); do (3;8)=1 => (4n + 3)2 chia 24 dư 1

Mà 25 chia 24 dư 1

=> (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 24 ( đpcm)

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

2 tháng 10 2021

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

4 tháng 4 2017

B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)

=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)

Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0

=> Số tận cùng của B là 0

=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z

4 tháng 4 2017

cảm ơn bạn nhiều

Bài 3:

a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)

\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)

\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)

\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)

b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)

\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)

\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)

\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)

\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)

c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)

\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)

\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)

\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)

d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)

\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)

\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)

\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)

10 tháng 2 2018

a) 3 chia hết cho (n-2)

=> n-2 € Ư(3)

Mà Ư(3)={1;-1;-3;3}

=> n-2 € { 1;-1;-3;3}

=> n € { 3;1;-1;5}

Vậy n€ {3;1;-1;5} để 3 chia hết cho n-2

b) 3n+1 chia hết cho n+1

Mà n+1 chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1€ Ư(3)

Mà Ư(3) ={1;-1;3;-3}

=> n+1€{1;-1;3;-3}

=> n€{0;-2;2;-4}

Vậy n€{0;-2;2;-3} để 3n+1 chia hết cho n+1

thank you bạn

2 tháng 10 2023

Ta có:

\(n^2+3n+11\) 

\(=n^2+3n+18-7\)

\(=\left(n+2\right)\left(n+9\right)-7\)

Giả sử: \(n^2+3n+11\) ⋮ 49 \(\Rightarrow n^2+3n+11\) ⋮ 7

Mà: \(\left(n+9\right)-\left(n+2\right)\) ⋮ 7

Đồng thời ta có: \(\left(n+9\right)\left(n+2\right)\) ⋮ 49 ngược lại 7 \(⋮̸\)49 

Nên điểu giả sử là sai \(\Rightarrow n^2+3n+11⋮̸49\left(dpcm\right)\) 

 

10 tháng 1 2018

Giả sử n2+5n+5 chia hết cho 25

=> n2+5n+5 chia hết cho 5

=> n2 chia hết cho 5 (vì 5n+5 chia hết cho 5)

Mà 5 là số nguyên tố

=> n chia hết cho 5

=> n = 5k (k thuộc N)

Ta có: n2 + 5n + 5 = (5k)2 + 5.5k + 5 = 25k2 + 25k + 5 

Vì 25k2 + 25k chia hết cho 25, 5 không chia hết cho 25

=> 25k2 + 25k + 5 không chia hết cho 25 hay n2 + 5n + 5 không chia hết cho 25

=> giả sử sai

Vậy...

10 tháng 1 2018

mk thk thì mk lm thui