Cho Parabol (P) y=2x^2 và đường thẳng (d) y= 2x +m
Tìm m để a) (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) (d) tiếp xúc với (P)
c) (d) không cắt (P)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2021
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
\(x^2 = 2(m+1)x - 4\)
\(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)
có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)
\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta' \)> 0
<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)
<=> \((m+1)^2 >4\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)
\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)
b) Vì x1;x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P)
nên x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x1 + x2 = 2(m+1)
x1x2 = 4
Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x1;x2 \(\geq \) 0)
=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)
<=> x1 - 2x1x2 + x2 = 4
<=> (x1 + x2) - 2x1x2=4
<=> 2(m+1) - 2.4 = 4
<=> 2m + 2 - 8 = 4
<=> 2m = 10
<=> m = 5 (T/m)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Đoạn \((\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=4\)
\(\Rightarrow x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2=4\) chứ bạn.
19 tháng 3 2022
a, Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\)
\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.4m=m^2+8m+16-16m=\left(m-4\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m khác 4
b, Thay m = -2 vào ta được
\(x^2-2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=-2\)
Với x = 4 => y = 16 ; x = -2 => y = 4
Vậy với m = -2 thì (P) cắt (d) tại A(4;16) ; B(-2;4)
12 tháng 5 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2-4x+4m^2+1=0
Δ=(-4)^2-4(4m^2+1)
=16-16m^2-4=-16m^2+12
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -16m^2+12>0
=>-16m^2>-12
=>m^2<3/4
=>\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b: x1,x2 nguyên
=>x1+x2 nguyên và x2*x1 nguyên
=>4 nguyên và 4m^2+1 nguyên
=>4m^2 nguyên
=>m^2 nguyên
=>\(m=k^2\left(k\in Z\right)\)
MH
1
20 tháng 3 2021
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(3x^2=2x-m\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+m=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot m\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4-12m=-12m+4\)
Khi \(\Delta>0\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1+x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở bên phải Oy thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt cùng dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1\cdot x_2>0\\x_1+x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12m+4\ge0\\\dfrac{m}{3}>0\\\dfrac{2}{3}>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1}{3}\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m\le\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_2\Rightarrow x_2\ge0\\x_2>x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_2=-x_1>0\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Rightarrow m=0\)
24 tháng 2 2021
a) Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)
hay \(m\ne2\)
Vậy: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(m\ne2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2x^2 = 2x + m <=> 2x^2 - 2x - m = 0
delta' = (-1)^2 - 2.(-m) = 1 + 2m
a) delta' > 0 <=> 1 + 2m > 0 <=> m > -1/2
b) delta' = 0 <=> 1 + 2m = 0 <=> m = -1/2
c) delta' = 0 <=> 1 + 2m < 0 <=> m < -1/2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2=2x+m\Leftrightarrow2x^2-2x-m=0\left(1\right)\)
\(\Delta=4+8m\)
a) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi PT (1) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4+8m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
c) (d) không cắt (P) khi và chỉ khi PT (1) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow4+8m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)