K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 8 2016

1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + ... + 1/100^2

< 1/4×5 + 1/5×6 + 1/6×7 + ... + 1/99×100

< 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + ... + 1/99 - 1/100

< 1/4 - 1/100 < 1/4 ( đpcm)

4 tháng 2 2016

đặt 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2=A

ta có: \(A<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}<\frac{1}{4}\left(1\right)\)

\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+..+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+..+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\left(do\frac{1}{5}>\frac{1}{6}\right)\left(2\right)\)

từ (1);(2)=>1/6<A<1/4

=>đpcm

11 tháng 1 2019

Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...\frac{1}{100^2}\)

Ta có : 

\(A< \frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+...+\frac{1}{99\times100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)

Ta có : 

\(A>\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+\frac{1}{7\times8}+...+\frac{1}{100\times101}\)

\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{100}>\frac{1}{6}\)

Vậy \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

17 tháng 12 2019

Violympic toán 7

15 tháng 1 2020

Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

Cộng vế với vế ta được: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)(1)

Tương tự: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6};\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

Cộng vế với vế ta được \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)(2)

Từ (1) và (2) =>đpcm