Mọi nguời giúp mình bài này với ạ.
Cho (a2+b2+c2) . (x2+y2+z2) = (ax+by+cz)2 và x,y,z khác 0. C/m a/x=b/y=c/z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
0
T
25 tháng 8 2023
Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))
6T
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 3 2023
Áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)
\(x=a\left(x+y+z\right)=x^2=a^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(y=b\left(x+y+z\right)=y^2=b^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(z=c\left(x+y+z\right)=z^2=c^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2\left(x+y+z\right)^2+b^2\left(x+y+z\right)^2+c^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\left(x+y+z\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
12 tháng 3 2023
https://lazi.vn/edu/exercise/864720/cho-a-b-c-a2-b2-c2-1-va-x-a-y-b-z-c-chung-minh-rang-x-y-z2-x2-y2-z2
liệt phím? Mù mắt?
10 tháng 11 2021
\(ax+by+cz\\ =x\left(x^2-yz\right)+y\left(y^2-xz\right)+z\left(z^2-xy\right)\\ =x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Lại có \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)
Vậy ta được đpcm
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
Trừ cả hai vế cho \(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\), có :
\(a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2=2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\left(a^2y^2+b^2x^2-2axby\right)+\left(a^2z^2+c^2x^2-2axcz\right)+\left(b^2z^2+c^2y^2-2bycz\right)=0\)
\(\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2\ge0\\\left(az-cx\right)^2\ge0\\\left(bz-cy\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz-cy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Vậy ...