Tìm Max của M:
\(M=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2016
Nhận xét : M > 0
Cách 1. Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có :
\(M^2=\left(1.\sqrt{x-1}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+9-x\right)\)
\(\Rightarrow M^2\le16\Rightarrow M\le4\)
Suy ra Max M = 4 \(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le9\\\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\)
18 tháng 8 2016
Cách 2. Ta có : \(M^2=8+2\sqrt{\left(x-1\right).\left(9-x\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\le x-1+9-x=8\)
\(\Rightarrow M^2\le16\Rightarrow M\le4\)
Max M = 4 \(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le9\\\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}\end{cases}\) <=> x = 5
HT
0
F
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2019
\(P\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-1+9-x\right)}=\sqrt{16}=4\) (Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow P_{max}=4\) khi \(x-1=9-x\Rightarrow x=5\)
\(P=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\ge\sqrt{x-1+9-x}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\9-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)
9 tháng 10 2021
\(\forall x\in R\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+9}\Leftrightarrow A\left(x-2\sqrt{x}+9\right)=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow Ax-2A\sqrt{x}-\sqrt{x}+9A=0\)
\(\Leftrightarrow A\sqrt{x}^2-\sqrt{x}\left(2A+1\right)+9A=0\)
\(\Rightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(2A+1\right)^2-36A^2=-32A^2+4A+1\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{8}\le A\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow A\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow MaxA=\dfrac{1}{4}\)
\(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=9\)
29 tháng 11 2021
\(1,yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{\left(x-1\right)\cdot1}\le yz\cdot\dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{xyz}{2}\)
\(zx\sqrt{y-2}=\dfrac{zx\cdot2\sqrt{2\left(y-2\right)}}{2\sqrt{2}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}\\ xy\sqrt{z-3}=\dfrac{xy\cdot2\sqrt{3\left(z-3\right)}}{2\sqrt{3}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow M\le\dfrac{\dfrac{xyz}{2}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}}{xyz}=\dfrac{xyz\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)}{xyz}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)
29 tháng 11 2021
\(2,N^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\\ \Leftrightarrow N^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\\ \Leftrightarrow N^2\le6\left(a+b+c\right)=6\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow N\le\sqrt{6\sqrt{2}}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
8 tháng 8 2021
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
DT
1
LV
14 tháng 5 2017
\(\frac{\sqrt{\left(x-2017\right)2019}}{\sqrt{2019}\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{\left(x-2018\right)2018}}{\sqrt{2018}x}\le\frac{x-2017+2019}{2\sqrt{2019}\left(x+2\right)}+\frac{x-2018+2018}{2\sqrt{2018}x}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2019}}+\frac{1}{2\sqrt{2018}}\)
''='' khi x=4036
Ta có M2 = 8 + 2√[(x - 1)(9 - x)] <= 8 + (x - 1) + (9 - x) = 8 + 8 = 16
=> M <= 4 đạt GTLN tại x = 5