Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ...

I

1 tháng 4 2022

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng: NQ.LE =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

B

BT21

17 tháng 11 2019 - olm

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O) đường kính MQ, hai đường chéo MF và NQ cắt nhau tại E .Gọi F là điểm thuộc MQ sao cho EF vuông góc với MQ .Đường thẳng PF cắt (O) tại điểm thứ 2 là K. OQ và PF cắt nhau tại L . cmr :

a, tứ giác QEFP nội tiếp

b, FM là tia phân giác của góc NFK

c, EN.QL=QL.EL

#Toán lớp 9

0

QT

quynh trang

5 tháng 6 2019 - olm

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O) đường kính MQ . Hai đường chéo NF và NQ cắt nhau tại E . Gọi F là điểm thuộc EF vuống góc với NQ . Đường thẳng PF caw3ts (O) tại điểm thứ 2 là K . OQ và PE cắt nhau tại L . CNM RẰNG :

a)TỨ GIÁC QEFP NỘI TIẾP

B)FM LÀ TIA PG CỦA NFK

C)EN.QL=QN.EL

GIÚP MK VỚI MÌNH TÍCH CHO ! MÌNH CẦN GẤP TRƯỚC TỐI NAY . CẢM ƠN CÁC BẠN

#Toán lớp 8

7

NV

Nguyễn Viết Ngọc

5 tháng 6 2019

Hình dễ tự vẽ

a ) + b )Ta có $\widehat{MPQ}=90^o$( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ; $EF\perp MQ\Rightarrow\widehat{EPQ}+\widehat{EFQ}=90^o+90^o=180^o$=> tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ

Tương tự => $\widehat{ENM}+\widehat{EFM}=90^o+90^o=180^o$=> tứ giácMNEF nội tiếp => $\widehat{PFQ}=\widehat{PEQ}$( hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ trong đường tròn đường kính EQ )

$\widehat{NFM}=\widehat{NEM}$( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường kính ME )

$\widehat{NEM}=\widehat{PEQ}$( hai góc đối đỉnh ) , $\widehat{PFQ}=\widehat{MFK}$( hai góc đối đỉnh )

$\Rightarrow\widehat{NFM}=\widehat{KFM}$hay FM là tia phân giác của $\widehat{NFK}$

c) Có : $\widehat{NPM}=\widehat{NQM}$( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường kính MQ )

$\widehat{EPF}=\widehat{EQF}$( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF trong đường tròn đường kính EQ )

$\Rightarrow\widehat{NPE}=\widehat{EPL}$ => PE là phân giác trong của $\Delta NPL$. Lại có $PE\perp PQ$=> PE là phân giác ngoài của $\Delta NPL\Rightarrow\frac{EN}{EL}=\frac{QN}{QL}\Rightarrow EN.QL=QN.EL$(đpcm)

Đúng(0)

QT

quynh trang

5 tháng 6 2019

CÓ ĐÚNG KHÔNG THẾ?

Đúng(0)

NK

Ngọc Khánh

2 tháng 5 2023

Cho tam giác MNQ vuông tại M có MN<MQ và MNQ=60 độME là phân giác của góc NMQ (E thuộc NQ)Vẽ đường thẳng qua E và vuông góc với đường thẳng NQ cắt MQ tại H, cắt đường thẳng MN tại F. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NFQ.a) C/M: Tứ giác FMEQ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.b) C/M: OE//NHgiúp mình với ạ. Các bạn vẽ hình cho mình với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: góc FEQ=góc FMQ=90 độ

=>FMEQ nội tiếp

Tam I là trung điểm của FQ

Đúng(0)

DC

Dương Chí Việt

18 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O;R),đường kính AB.Gọi M là một điểm thuộc đường tròn sao cho MA>MB.Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tiếp tuyến M của đường tròn (O) tại điểm E .Kẻ MP vuông góc với AB(P thuộc AB);MQ vuông góc với AE(Q thuộc AB)1,Chứng minh:Tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.2,Gọi I là trung điểm của PQ,Chứng minh:Tứ giác AQMP là hình chữ nhật,từ đó chứng minh ba điểm O,I,E thẳng hàng3,Gọi K là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 1

1: Xét tứ giác EAOM có $\widehat{EAO}+\widehat{EMO}=90^0+90^0=180^0$

nên AEMO là tứ giác nội tiếp

2: Xét tứ giác AQMP có $\widehat{APM}=\widehat{AQM}=\widehat{PAQ}=90^0$

nên AQMP là hình chữ nhật

=>AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của PQ

nên I là trung điểm của AM

=>I nằm trên đường trung trực của AM(1)

Xét (O) có

EA,EM là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EM

=>E nằm trên đường trung trực của AM(2)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra E,I,O thẳng hàng

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $E$. Gọi $F$ là điểm thuộc đường thẳng $AD$ sao cho $EF$ vuông góc với $AD$. Đường thẳng $CF$ cắt đường tròn đường kính $AD$ tại điểm thứ hai là $M$. Gọi $N$ là giao điểm của $BD$ và $CF$. Chứng minh rằng: a) $CEFD$ nội tiếp đường tròn. b) $FA$ là đường phân giác của góc $BFM$. c) $BD.NE =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PV

Phạm Văn Chí

1 tháng 3 2017 - olm

Cho Hình Chữ NHật MNPQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O . Trên đoạn ON lấy điểm E . Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của đoạn PF .

a) Cho MN =6 cm; MP =10 cm . Tính diện tích hcn MNPQ

b) c/m tứ giác MFNQ là hình thang

c)Gọi I, K là chân đường vuông góc kẻ từ F đến đoạn thẳng MQ , MN . C/m ba điểm I,K,E tẳng hàng

#Toán lớp 8

0

TC

Tú72 Cẩm

21 tháng 9 2023

Cho đường tròng tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OA. Qua I vẽ dây MQ vuông góc với OA ( M thuộc cung Ac; Q thuộc cung AD; Q thuộc cung À). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt đường tròn tại P A/ chứng minh: a) ứ giác PMIO là hình thang vuông, b) ba điểm P, Q và O thẳng hàng B/ cho AC=a căn 2. Tính bán kính của đường tròn đã cho và khoảng cách từ O đến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 10 2023

a: PM$\perp$MQ

MQ$\perp$AB

Do đó: PM//AB

Xét tứ giác PMIO có

IO//MP

$\widehat{PMI}=90^0$

Do đó: PMIO là hình thang vuông

b: ΔMPQ vuông tại M

=>ΔMPQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ

mà ΔMPQ nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của PQ

=>P,Q,O thẳng hàng

c: ΔAOC vuông tại O

=>$OA^2+OC^2=AC^2$

=>$R^2+R^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2=2a^2$

=>$R=a$

Kẻ OH$\perp$AC

=>d(O;AC)=OH

Xét ΔOAC vuông tại O có OH là đường cao

nên $OH\cdot AC=OA\cdot OC$

=>$OH\cdot a\sqrt{2}=a\cdot a=a^2$

=>$OH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy: Khoảng cách từ O đến AC là $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Đúng(0)

KT

Không Tên

12 tháng 8 2021

cho hình thang MNPQ ( MN là đáy nhỏ) hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết NMP=MNQ , qua O vẽ đường thẳng EF // PQ (E thuộc MQ, F thuộc NP) chứng minh NMQP, FEQP , MNFE là hình thang cân

#Toán lớp 8

2

MY

missing you =

12 tháng 8 2021

ta có MNPQ là hình thang=>MN//PQ

mà $=\angle\left(NMP\right)=\angle\left(MNQ\right)=>\angle\left(NQP\right)=\angle\left(MPQ\right)$

=>tam giác MNO cân tại O=>MO=NO

=>tam giác QOP cân tại O=>OQ=Op

=>MO+OP=NO+OQ=>NQ=MP

=>MNPQ là hình thang cân

$=>\angle\left(M\right)=\angle\left(N\right)\left(1\right)$

$\angle\left(Q\right)=\angle\left(P\right)\left(2\right)$

mà EF//PQ=>EF//MN

=>MNFE là hình thang(3)

từ (1)(3)=>MNFE là hình thang cân

=>EFPQ là hình thang(4)

(2)(4)=>EFPQ là hình thang cân

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 8 2021

Ta có: $\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}$

$\widehat{ONM}=\widehat{OQP}$

mà $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}$

nên $\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}$

Xét ΔOMN có $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}$

nên ΔOMN cân tại O

Xét ΔOPQ có $\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}$

nên ΔOPQ cân tại O

Ta có: OM+OP=MP

ON+OQ=QN

mà OM=ON

và OP=OQ

nên MP=QN

Hình thang MNPQ có MP=QN

nên MNPQ là hình thang cân

Suy ra: $\widehat{EMN}=\widehat{FNM}$ và $\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}$

Hình thang EMNF có $\widehat{EMN}=\widehat{FNM}$

nên EMNF là hình thang cân

Hình thang EQPF có $\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}$

nên EQPF là hình thang cân

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 10 2017

Cho đoạn thẳng MN = 6 cm. Vẽ đường tròn (M; 5cm), đường tròn này cắt MN tại E. Vẽ đường tròn (N; 3 cm), đường tròn này cắt MN tại F. Hai đường tròn tâm M và tâm N cắt nhau tại P và Q.a) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, NP, MQ và NQ.b) Chứng tỏ F là trung điểm của đoạn thẳng MN.c) Tính độ dài đoạn thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 10 2017

a) Tính được MP = MQ = 5 cm; NP = NQ = 3 cm.

b) F là trung điểm của đoạn thẳng MN vì F nằm giữa hai điểm M và N, đồng thời MF = NF = 3 cm

c) Tính được EF = 2 cm.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP