K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2015

P = x4.y+ x+ y+ 1 

Ta có: x+ y= (x + y)- 2xy = 10 - 2xy => x+ y= (x+ y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2

=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)+ 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]+ 10.(xy - 2)2 + 45

=> P > 45 

Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2 

Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y\(\sqrt{10}\).y + 2 = 0 

\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

vậy  P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)\(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

30 tháng 9 2015

hok giỏi nhưng cx có bài bế tắc chứ bộ đâu fai hok giỏi nhất thiết là cái gì cx biết đâu

1 tháng 10 2015

P = x4.y+ x+ y+ 1 

Ta có: x+ y= (x + y)- 2xy = 10 - 2xy => x+ y= (x+ y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2

=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)+ 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]+ 10.(xy - 2)2 + 45

=> P > 45 

Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2 

Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y\(\sqrt{10}\).y + 2 = 0 

\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

vậy  P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)\(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

 

8 tháng 11 2021

TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc

\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)=x^4y^4+x^4+y^4+1\)

Ta có \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2xy\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(10-2xy\right)^2-2x^2y^2=100-40xy+2x^2y^2\)

\(\Rightarrow P=\left(xy\right)^4+101-40xy+2x^2y^2\)

\(=\left[\left(xy\right)^4-8\left(xy\right)^2+16\right]+10\left[\left(xy\right)^2-4xy+4\right]+45\)

\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\)

\(\Rightarrow P\ge45\)

Dấu "=" xảy ra khi xy=2

Lại có \(x+y=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{10}-y\Rightarrow xy=\sqrt{10}y-y^2=2\)

\(\Rightarrow y^2-\sqrt{10y}+2=0\)

Ta có \(\Delta=10-8=2\)

\(\Rightarrow y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 45 khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

17 tháng 11 2016

Bài này làm phức tạp nên để khi khác làm

13 tháng 3 2020

Bài này nhiều bạn đăng rồi, vô lục câu hỏi của CTV Lê Tài Bảo Châu đó, kéo xuống là thấy.

13 tháng 3 2020

cảm ơn bạn

16 tháng 5 2021

ta có x+y=\(\sqrt{10}\)=>(x+y)^2=10

A=(x^4+1)(y^4+1)

=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2

=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]

=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2

=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2

=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2

=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45

=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45\(\ge\)0

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)

vậy Min A=45

 

 

 

16 tháng 5 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)là nghiệm pt x^2-\(\sqrt{10}\)x+2

=>\(\Delta\)=(-\(\sqrt{10}\))^2-4.2=2>0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

 

NV
28 tháng 8 2021

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2-4xy+3\)

\(=\left(16-2xy\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=2x^2y^2-68xy+259\)

\(4=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow0\le xy\le4\)

Đặt \(xy=a\Rightarrow0\le a\le4\)

\(P=2a^2-68a+259=259-2a\left(34-a\right)\le259\)

\(P_{max}=259\) khi \(a=0\) hay \(\left(x;y\right)=\left(4;0\right);\left(0;4\right)\)

\(P=\left(2a^2-68a+240\right)+19=2\left(4-a\right)\left(30-a\right)+19\ge19\)

\(P_{min}=19\) khi \(a=4\) hay \(x=y=2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P\geq (x^2+y^2)^2=\frac{1}{4}[(x^2+y^2)(1+1)]^2\geq \frac{1}{4}[(x+y)^2]^2=\frac{1}{4}(x+y)^4=\frac{1}{4}(\sqrt{10})^4=25$

Vậy $P_{\min}=25$. Giá trị này đạt tại $x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}$