K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2016

=>\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\)

=>\(\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)

mà x2,y2,z2 \(\ge\)0

=>\(\frac{x^2}{2},\frac{y^2}{3},\frac{z^2}{4},\frac{x^2}{5},\frac{y^2}{5},\frac{z^2}{5}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)\ge0,\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)\ge0,\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi:

\(\frac{x^2}{2}=\frac{x^2}{5},\frac{y^2}{3}=\frac{y^2}{5},\frac{z^2}{4}=\frac{z^2}{5}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)

2 tháng 9 2016

\(gt< =>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\left(\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\right)=0\)

\(< =>\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)

\(< =>\frac{3x^2}{10}+\frac{2y^2}{10}+\frac{z^2}{20}=0\)

tổng 3 số không âm <=> chúng đều=0

<=>x=y=z=0

Vậy x=y=z=0

31 tháng 10 2016

\(\Leftrightarrow30x^2+20y^2+15z^2=12x^2+12y^2+12z^2.\)

\(\Leftrightarrow18x^2+8y^2+3z^2=0\)(1)

\(x^2\ge0\Rightarrow18x^2\ge0\)

\(y^2\ge0\Rightarrow8y^2\ge0\)

\(z^2\ge0\Rightarrow3z^2\ge0\)

=> (1) = 0  khi \(18x^2=8y^2=3z^2=0\Rightarrow x=y=z=0\)

18 tháng 10 2017

\(pt\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)

Ta thấy \(VT\ge0\forall x;y;z\) nên để dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

18 tháng 10 2016

(6x2+4y2+3z2)/12 = (x2+y2+z2)/5

30x2+20y2+15z2=12x2+12y2+12z2

18x2+8y2+3z2=0

=> x=y=z=0

vì x2;y2;z> hoặc = 0

8 tháng 1 2020

\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right)+y^2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+z^2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

21 tháng 6 2015

Đặt \(\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{3}=\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=k\)(k >= 0)

=> \(x^2=2k;y^2=3k;z^2=4k;x^2+y^2+z^2=5k\)

=> \(x^2+y^2+z^2=2k+3k+4k=9k=5k\)

=> k = 0

=> x = y = z = 0

15 tháng 6 2016

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}=0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)(1)

Vế phải của (1) >= 0 với mọi x;y;z. Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=y=z=0

Vậy nghiệm của đề bài là x=y=z=0.

28 tháng 11 2015

\(\frac{6x^2+4y^2+3z^2}{12}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

\(30x^2+20y^2+15z^2=12x^2+12y^2+12z^2\)

\(18x^2+8y^2+3z^2=0\)

\(18x^2\ge0\)   \(8y^2\ge0\)   \(3z^2\ge0\)

Nên

\(18x^2+8y^2+3z^2\ge0\)

Vậy

\(18x^2+8y^2+3z^2=0\) Khi và chỉ khi   \(18x^2=0\)  \(8y^2=0\)   \(3z^2=0\)

Vậy \(x=y=z=0\)