cho a,b,c thuộc N : a^2 +b^2= c^2. CMR: abc chia hết cho 3 và abc chia hết cho 60
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2015
b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)
=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)
=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)
=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13
=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)
vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13
=
21 tháng 9 2015
bai1
a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)
=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)
=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)
=3^1.4+....+3^59.4
=4.(3^1+...+3^59)
vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4
KS
1
AT
27 tháng 6 2017
+ ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = dư 1 (chia cho 3) và b^2 = dư 1(chia cho 3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = dư 2 ( chia 3) nhưng c^2 = dư 1 (chia 3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = dư 1(chia 4) và b^2 = dư 1(chia 4) => a^2 + b^2 = dư 2(chia 4) nhưng c^2 = dư 1 ( chia 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 dư 1 (chia 5) hoạc a^2 = dư -1 (chia 5) hoạc a^2= dư 4 (chia 5) ;
và -1 + 1 = 0 , 1 + 4 = 5 , -1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Ở đây không nhất thiết cứ phải mỗi số phải chia hết cho 3,4,5 ,, có thể có số vừa chia hết ch0 3,4 ; cho 4,5 hoặc cho 5,3
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60..
=> ĐPCM
NH
0
TT
0
S
20 tháng 11 2018
Ba là gì vậy chế
2, Tìm abc sao cho:
99<abc<1000
Mà abc là bội của 33
ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60