Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AM=1/2 BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BP
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 1 2022
\(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow AM=BM=CM\)
=> tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)
Và tg ACM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
=> tg ABC vuông tại A
12 tháng 2 2018
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC
Vì M là trung điểm BC suy ra BM=CM
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB=AC
cạnh AM chung
BM=CM
suy ra tam giác AMB =tam giác AMC (c.c.c)
suy ra góc AMC=góc AMB(hai góc tương ứng)
Mà góc AMC+góc AMB=180 độ
suy ra góc AMC bằng góc AMB=90 độ
suy ra AM vuông góc với BC
12 tháng 2 2018
ghi cái định lí Pain vào vở đê
định lĩ six path or Pain : trong tam giác Cân đường trung tuyến ở đỉnh góc cân cắt cạnh đối diện tại 1 điểm bất kì thì suy ra nó vừa là trung tuyến Phân giác trung trực "
2
EH
27 tháng 10 2018
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = \(\frac{1}{2}BC\)
=>CMT
OI
1
24 tháng 10 2021
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
DG
0
9 tháng 12 2021
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao
KV
25 tháng 5 2023
a) ∆ABC vuông tại A
M là trung điểm BC
⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
b) ∆ABC vuông tại A có ∠C = 30⁰
⇒ ∠B = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
Do AM = BM (cmt)
⇒ ∆ABM cân tại M
Lại có ∠ABM = ∠B = 60⁰
⇒ ∆ABM đều
⇒ AB = AM = BM = BC : 2
vẽ thêm MD song song AH
MH song song AD
Xét tam giác MDA và tam giác AHM có
Góc A1 = góc M2 (so le trong)
Góc A2 = góc M1 ( so le trong)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\)Tam giác MDA = tam giác AHM (g.c.g)
\(\Rightarrow\)MD = AH (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MBD và tam giác CMH có
Góc BMD = góc MCH (đồng vị)
Góc D1 = góc H2 (=90)
BM = MC (giả thiết)
\(\Rightarrow\)Tam giác MBD = tam giác CMH (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\)BD = MH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BDM và tam giác MHA có
MD = AH ( cmt)
Góc D2 = góc H1 (=90)
BD = MH (cmt)
\(\Rightarrow\)tam giác MBD = tam giác MAH ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)BM = AM (2 cạnh tương ứng)
Vì BM = MC và AM = BM
\(\Rightarrow\)AM = MC
Mà BC = BM + MC
\(\Rightarrow\)BC = 2*AM
\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{1}{2}\cdot BC\)
Vậy AM = \(\frac{1}{2}\cdot BC\)