Rút gọn biểu thức: A=1+1/2+1/22+1/23+...+1/22012
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.Chứng tỏ rằng B = 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 +1/82 < 1
b.Cho S = 3/1.4 + 3/4.7 + 3/7.10 +......+3/40.43 + 3/43.46 hãy chứng tỏ rằng S < 1
Xin lỗi mọi người mình tính đặt câu hỏi nhưng ấn nhầm phần trả lời ạ!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/
Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.
Số số hạng: $(101-1):4+1=26$
$A=(101+1)\times 26:2=1326$
2/
$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$
$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$
$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$
$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}-2^{2013}\)
\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2013}-2^{2014}\)
\(\Rightarrow2S+S=2-2^2+2^3-...-2^{2014}+1-2^2-2^3+...-2^{2013}\)
\(\Rightarrow3S=1-2^{2014}\)\(\Rightarrow3S-2^{2014}=1-2^{2015}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt N = 1 + 2 + 22 +...+ 22012
2N = 2 + 22 + 23 +...+ 22013
2N - N = (2 + 22 + 23+....+ 22013) - (1 + 2 + 22 +....+ 22012)
N = 22013 - 1
Thay N vào M ta được:
\(M=\dfrac{2^{2013}-1}{2^{2014}-2}=\dfrac{2^{2013}-1}{2\left(2^{2013}-1\right)}=\dfrac{1}{2}\)Đặt \(N=1+2+2^2+...+2^{2012}\)
\(2N=2+2^2+2^3+...+2^{2013}\)
\(2N-N=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2013}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2012}\right)\)
\(N=2^{2013}-1\)
Thay N vào M ta được:
\(M=\dfrac{2^{2013-1}}{2^{2014}-2}=\dfrac{2^{2013}-1}{2\left(2^{2013}-1\right)}=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 3 − 1 + 3 + 1 ( 3 + 1 ) ( 3 − 1 ) + 2 ( 2 − 3 ) 2 = 2 3 3 − 1 + 2 − 3 = 3 + 2 − 3 = 2
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(2A-A=2-\frac{1}{2^{2012}}\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(A=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2012}+1}{2^{2012}}\)
À bạn Yến Nhi, tại sao mà 22013 - 1 lai bằng 22012 + 1 thế ?