Tìm x, y nguyên thoã mãn
/3x+2/+/y-4/=10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
28 tháng 8 2018
Vì \(\left|x+4\right|\ge0;\left|y-3\right|\ge0\)
mà |x+4| + |y-3| =3 và |x+4| ; |y-3| thuộc Z
\(\Rightarrow\left(\left|x+4\right|;\left|y-3\right|\right)\in\left\{\left(0;3\right)\left(1;2\right)\left(3;0\right)\left(2;1\right)\right\}\)
Tương ứng \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-4;6\right);\left(-3;5\right);\left(-1;3\right);\left(-2;4\right)\right\}\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-4;6\right);\left(-3;5\right);\left(-1;3\right);\left(-2;4\right)\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
5 tháng 12 2022
Ta thấy [TEX]y \geq 1[/TEX].
+ Nếu [TEX]y=1[/TEX] thì ta có [TEX]3^x=2^z-1[/TEX].
Xét tính chia hết cho 3 dễ thấy [TEX]z \vdots 2[/TEX]. Đặt [TEX]z=2k (k \in \mathbb{N}^*)[/TEX]
Ta có: [TEX]3^x=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)[/TEX]
Đặt [TEX]2^k-1=3^m, 2^k+1=3^n (m,n \in \mathbb{N}^*; m+n=z) [/TEX]
Ta có: [TEX]3^n-3^m=2 \Rightarrow n=1, m=1 \Rightarrow z=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow z=1[/TEX]. Từ đó ta có bộ [TEX](x,y,z)=(1,1,2)[/TEX]
+ Nếu [TEX]y \geq 2[/TEX] thì ta có [TEX]2^z-2^y=3^x-1 > 0 \Rightarrow z >y[/TEX]
Lại có: [TEX]z>y \geq 2 \Rightarrow 3^x-1 \vdots 4 \Rightarrow x \vdots 2[/TEX]
Khi đó nếu [TEX]y \geq 4[/TEX] thì [TEX]3^x-1 \vdots 16 \Rightarrow x \vdots 4[/TEX]
[TEX]x=4q\Rightarrow 2^z-2^y=81^q-1\equiv 0(\text{mod 5})\Rightarrow 2^z-2^y\vdots 5\Rightarrow 2^y(2^{z-y}-1)\vdots 5[/TEX]
Từ đó [TEX]2^{z-y}-1 \vdots 5 \Rightarrow z-y=4k+2 \Rightarrow z-y \vdots 2 \Rightarrow 2^{z-y}-1 \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^x-1 \vdots 3[/TEX](mâu thuẫn)
Suy ra [TEX]2 \leq y \leq 3[/TEX].
Nếu [TEX]y=2[/TEX] thì [TEX]3^x+3 =2^z \vdots 3[/TEX](mâu thuẫn)
Nếu [TEX]y=3[/TEX] thì [TEX]3^x+7=2^z[/TEX]. Xét đồng dư với 3 nên [TEX]z \vdots 2[/TEX].
Đặt [TEX]x=2m,z=2n \Rightarrow 2^{2n}-3^{2m}=7 \Rightarrow (2^n-3^m)(2^n+3^m)=7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^n-3^m=1,2^n+3^m=7 \Rightarrow n=2,m=1 \Rightarrow x=2,z=4[/TEX]
Vậy [TEX](x,y,z)=(1,1,2)[/TEX] hoặc [TEX](x,y,z)=(2,3,4)[/TEX]
TT
3
6 tháng 3 2016
mình làm thế này các bạn xem có đúng ko. nếu đúng thì k nhé
=> x2 + 2xy + y2 = x2y2 + xy
<=> (x+y)2 = (xy + 1/2$$)2 - 1/4$$
<=> (2x+2y)2 = (2xy + 1)2 - 1
<=> (2xy + 1)2 - (2x+ 2y)2 = 1
<=> (2xy + 1+ 2x+2y).(2xy + 1 - 2x- 2y) = 1 = 1.1 = (-1).(-1)
x; y nguyên nên ta có 2 trường hợp:
TH1: 2xy + 2x+ 2y + 1 = 1 và 2xy - 2x - 2y + 1 = 1
=> xy + x + y = 0 và 2xy + 2x+ 2y + 1 + 2xy - 2x - 2y + 1 = 2
=> xy + x + y = 0 và xy = 0
=> x + y = 0 và xy = 0 => x = y = 0
Th2: tương tự
6 tháng 3 2016
x2 + xy + y2 = x2.y2
=> x2 + 2xy + y2 = ( x. y )2 + xy
=> ( x + y )2 = xy .( xy + 1 )
=> xy . ( xy + 1 ) là số chính phương
mà ( xy,xy + 1 ) = 1 , xy < xy + 1
=> xy = xy + 1 => vô lí
hoặc xy = 0 => xy . ( xy + 1 ) = 0 = 0 2 => x + y = 0= x y => x = y = 0
Vậy x = 0 ; y = 0
LH
2
LN
1 tháng 2 2019
Vì \(2x+1\): 2 dư 1
Nên \(\left(2x+1\right)\in\left\{3;-3;-1;1\right\}\)
Khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=3\\y-5=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=9\end{cases}}}\)
Khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=-3\\y-5=-4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)
Khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=-1\\y-5=-12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-7\end{cases}}}\)
Khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=1\\y-5=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=17\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;17\right);\left(-1;-7\right);\left(-2;1\right);\left(1;9\right)\right\}\)
1 tháng 2 2019
Tôi nghĩ ra cách giải rồi. Cách giải của cậu chưa hay.Nhưng giờ đang bận làm bài tập tết nên khi nào rảnh bạn chữa cho.Cố gắng nghĩ cách hay hơn nhé!
NK
0
Đặt: \(3x+2=a\)
\(y-4=b\)
Ta thấy: Để x nguyên thì \(a-2\) phải chia hết cho 3.
Những số nhỏ hơn 10 chia hết cho 3 là: \(3;6;9\)
Vậy \(a\in\left\{5;-1;-4;-7;8;11\right\}\) mà \(11>10\Rightarrow a\in\left\{5;8;-1;-4;-7\right\}\)
Xét \(a=5\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow b=5\Rightarrow y=9\)
\(b=-5\Rightarrow y=-1\)
Xét \(a=8\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow b=2\Rightarrow y=6\)
\(b=-2\Rightarrow y=2\)
Xét \(a=-1\Rightarrow3x=-3\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow b=9\Rightarrow y=13\)
\(b=-9\Rightarrow y=-5\)
Xét \(a=-4\Rightarrow3x=-6\Rightarrow x=-2\)
\(\Rightarrow b=8\Rightarrow y=12\)
\(b=-8\Rightarrow y=-4\)
Xét \(a=-7\Rightarrow3x=-9\Rightarrow x=-3\)
\(\Rightarrow b=3\Rightarrow y=7\)
\(b=-3\Rightarrow y=1\)
Kết luận: ......