cho tam giác ABC ,đường chéo AD,BE,CF giao nhau tại H .gọi K là giao điểm DE và CF.
C/m HFxCK=HKxCF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
12 tháng 3 2016
a) sử dụng tính chất tổng 2 góc đối = 180
hoặc 2 góc cùng nhìn 1 cạnh
b) sử dụng góc nội tiếp bằng nhau ở vị trí so le hoặc đồng vị
KN
10 tháng 2 2021
Link hình: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1224).png
Áp dụng định lý Menelaus cho bộ ba điểm (K,E,D) thằng hàng của \(\Delta\)AMC, ta được: \(\frac{KM}{KC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DM}=1\Rightarrow\frac{KM}{KC}=\frac{EA}{EC}.\frac{DM}{DA}\)(1)
Tương tự đối với bộ ba điểm (H,D,F) thẳng hàng trong \(\Delta\)AMB, ta được: \(\frac{HB}{HM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FB}=1\Rightarrow\frac{HB}{HM}=\frac{FB}{FA}.\frac{DA}{DM}\)(2)
Tiếp tục áp dụng định lý Ceva cho ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại M trong \(\Delta\)ABC, ta có: \(\frac{DC}{DB}.\frac{FB}{FA}.\frac{EA}{EC}=1\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{FA}{FB}.\frac{EC}{EA}\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)
\(\Delta\)BMC có \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)nên ba đường thẳng MD, BK, CH đồng quy (định lý Ceva đảo)
Vậy AD, BK và CH đồng quy (đpcm)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
26 tháng 2 2021
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)
b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)
c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh E đối xứng với F qua O.
b) Từ dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy //AC cắt AD tại K. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
1) a. Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD nên O là trung điểm AC.
Tứ giác AECF có: AE//CF và AE=CF nên là hình bình hành.
Mà O là trung điểm AC nên cũng là trung điểm EF.
Vậy E, F đối xứng nhau qua O.
b. Ta có: ˆKFD=ˆACD
ˆACD=ˆCAB
ˆCAB=ˆIEB
\Rightarrow ˆKFD=ˆIEB
Chứng minh ΔKDF=ΔIBE (g.c.g)
\Rightarrow KF=IE.
Tứ giác KFIE có KF//IE và KF=IE nên là hình bình hành.
Mà O là trung điểm EF (câu a) nên O là trung điểm IK.
Vậy I và K đối xứng nhau qua O.
trả lời linh tinh j vậy bạn