Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AC. Qua A kẻ đường thẳng song song
với BC cắt đường thẳng BM tại D.
a) Chứng minh ∆BMC = ∆DMA từ đó suy ra MB = MD
b) Chứng minh ∆AMB = ∆CMD và ∆ACD cân tại C.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh: ∆BDE cân tại B.
d) Chứng minh đường thẳng DC đi qua trung điểm của BE.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔMBC và ΔMDA có
góc MCB=góc MAD
MC=MA
góc BMC=góc DMA
=>ΔMBC=ΔMDA
b: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
=>ΔAMB=ΔCMD
=>AB=CD
=>CA=CD
=>ΔCAD cân tại C
c: góc BCD=góc BAD
góc BCE=180 độ-góc ACB
=góc ABC+góc BAC
=góc ACB+góc BAC
=góc CAD+góc BAC
=góc BAD
=>góc BCD=góc BCE
d: Xét ΔEBD có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
=>DC đi qua trung điểm của BE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MA(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)
nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MBC}\) và \(\widehat{MDA}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔABM và ΔCDM có
MB=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên CD=AC
Xét ΔACD có AC=DC(cmt)
nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
góc BMC=góc DMA
MC=MA
=>ΔBMC=ΔDMA
=>góc MBC=góc MDA
=>BC//AD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hbh
=>AB=CD
=>CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
c: Xét ΔEBD có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
=>DC đi qua trung điểm của BE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác MBCD có
MB//CD
MD//BC
Do đó: MBCD là hình bình hành
Suy ra:MB=CD và MD=BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét tứ giác BMDC có
BM//DC
MD//BC
Do đó: BMDC là hình bình hành
Suy ra: MB//DC và MB=DC
hay AM//DC và AM=DC
Suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{CDN}\)