giúp mình:
A=(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)
tìm gtnn của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
2
4 tháng 2 2019
Trước hết ta chứng minh bổ đề: \(|a|+|b|\ge|a+b|.\left(1\right)\)
CM: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(|a|+|b|\right)^2\ge\left(|a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2|ab|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2|ab|\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(điều này đúng do tính chất của giá trị tuyệt đối).
Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0.\)
a) A = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|+\left|x-2\right|.\)
Ta thấy rằng \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi x.
Áp dụng bổ đề trên ta có:
\(A\ge\left|x-1+3-x\right|+0=\left|2\right|+0=2+0=2.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2.\)
Vậy GTNN của A bằng 2 khi x = 2.
b) Áp dụng bổ đề trên ta có:\(B=\left|x-4\right|+\left|7-x\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|+\left|x-5+6-x\right|=\left|3\right|+\left|1\right|=3+1=4.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\\\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow}5\le x\le6}\)(vì với mọi x nằm giữa 5 và 6 thì cũng nằm giữa 4 và 7).
Vậy GTNN của B bằng 4 khi \(5\le x\le6.\)
4 tháng 2 2019
a;\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+1+3-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)
+)\(\left|x-2\right|\ge0\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
b;\(B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|+\left|7-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x-4\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow4\le x\le7\)
+) \(\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-5+6-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\Leftrightarrow5\le x\le6\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\Rightarrow B_{min}=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow5\le x\le6}\)
13 tháng 9 2021
\(6,\\ a,\\ 1,A=x^2+3x+7=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(2,B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-5\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b,\\ 1,A=11-10x-x^2=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
NC
0
CW
16 tháng 10 2016
Bài 2: Tìm GTNN :
A= x^2 -2x -4 = x^2 - 2x + 1-1 -4 = (x-1)^2 - 5
A >/ -5
MinA = -5
B= x^2 -x +5= x^2 - x + 1/4 - 1/4 +5 = (x-1/2)^2 + 19/4
B >/ 19/4
MinB = 19/4
C= 4x^2 +2x -9= (2x)^2 + 2x + 1/4 - 1/4 -9 = (2x+1/2)^2 - 37/4
C >/ -37/4
MinC= -37/4
\(D=2x^2-4x+7=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\sqrt{2}+2-2+7=\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+5\)
D >/ 5
MinD = 5
8 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn ko làm như vậy
giá trị nhỏ nhất của A=18
nếu A là số tự nhiên