cho a,b,c>0 và a+b+c=2016
tìm GTNN của A=a^2+2b^2+3c^2
GIÚP VỚI NHAN,MÁY CHỦ GIÚP EM VỚI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
1
ML
31 tháng 7 2016
Dùng bđt Bunhiacopxki
\(\left[a^2+\left(\sqrt{2}b\right)^2+\left(\sqrt{3}c\right)^2\right]\left[1+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\right]\ge\left(a+b+c\right)^2=2016^2\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{2016^2}{\frac{11}{6}}=\frac{2016^2.6}{11}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{1}=\frac{\sqrt{2}b}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{3}c}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\\a+b+c=2016\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b=3c\\a+b+c=2016\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{12096}{11}\\b=\frac{6048}{11}\\c=\frac{4032}{11}\end{cases}}\)
12 tháng 11 2017
Cho mình hỏi, phân thức cuối cùng của câu a phải là \(\frac{1}{c+2a+b}\)chứ
4 tháng 7 2021
đặt
\(A=a+b+c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)
\(=>4A=4a+4b+4c+\dfrac{12}{a}+\dfrac{36}{2b}+\dfrac{16}{c}\)
\(=>4A=a+2b+3c+3a+\dfrac{12}{a}+2b+\dfrac{36}{2b}+c+\dfrac{16}{c}\)
áp dụng BDT AM-GM
\(=>\dfrac{12}{a}+3a\ge2\sqrt{12.3}=12\)
\(=>2b+\dfrac{36}{2b}\ge2\sqrt{36}=12\)
\(=>c+\dfrac{16}{c}\ge2\sqrt{16}=8\)
\(=>4A\ge20+12+12+8=52=>A\ge13\)
dấu"=" xảy ra<=>a=2,b=3,c=4
Điên nhờ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
Đặt \(\left(a;2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
\(Q=\dfrac{x+1}{1+y^2}+\dfrac{y+1}{1+z^2}+\dfrac{z+1}{1+x^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{x+1}{1+y^2}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{1+y^2}\ge x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{2y}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y}{2}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y+1}{1+z^2}\ge y+1-\dfrac{\left(y+1\right)z}{2}\) ; \(\dfrac{z+1}{1+x^2}\ge z+1-\dfrac{\left(z+1\right)x}{2}\)
Cộng vế:
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{3}{2}+3-\dfrac{9}{6}=3\)
\(Q_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)