cho tam giác ABC cân tại A.kẻ trung tuyến BE và CF(E thuộc AC,F thuộc AB).chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
6 tháng 2 2021
Vì tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB ( 2 góc ở đáy)
Xét tam giác FBC vuông tại F và tam giác ECB vuông tại E có:
BC là cạnh chung
Góc ABC = góc ACB (cmt)
Suy ra Tam giác FBC=tam giác ECB ( c.h-g.n)
=> CF= BE ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy BE=CF (đpcm)
VN
27 tháng 4 2017
a/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại I => I là trọng tâm tam giác ABC
=> AI là đường trung tuyến thứ 3
=> AI đi qua trung điểm H của BC
=> HB = HC
Mà tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác => góc BAH = góc CAH
Xét tam giác ABI và tam giác CAI có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
b/ Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(BI=\frac{2}{3}BE;IE=\frac{1}{3}BE\Rightarrow BI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2IE\)
Vì tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> AI vuông góc BC tại H
Xét tam giác BIH vuông tại H có BI là cạnh huyền => \(BH< BI\Rightarrow BH< 2IE\left(1\right)\)
Giải thích thêm: Vì AB = AC (gt) mà F là trung điểm AB; E là trung điểm AC => \(AF=BF=AE=CE\)
Xét tam giác BFC và tam giác BEC có:
\(\hept{\begin{cases}BC:chung\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\BF=EC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CF=BE\)
Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(CI=\frac{2}{3}CF;IF=\frac{1}{3}CF\Rightarrow CI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2CF\)
Xét tam giác HIC vuông tại H có CI là cạnh huyền => \(CH< CI\Rightarrow CH< 2IF\)
Mà: \(BE=CF\left(cmt\right)\Rightarrow HC< 2IE\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow HB+HC< 2IE+2IE\)
\(\Rightarrow BC< 4IE\left(cmt\right)\)
PS: Check lại nha bạn
27 tháng 4 2017
Có mỗi chỗ 2IF mà cậu nhầm thành 2CF thôi,còn lại đúng hết.Cảm ơn vì đã giải
Định k cho cậu mà oniline math nó không cho TT^TT
S
17 tháng 8 2021
Bạn vẽ hình ra nhé! chúc bạn thi tốt!!!
a) xét tam giác AEB và tam giac ÀFC có :góc E= góc F=90 độ
góc A chung
ab=ac( tam giác ABC cân tại A)
suy ra tam giác tg AEB= tg AFC( cạnh huyền-góc nhọn)
b)ta có tg AEB=tg AFC ( cmt)
suy ra AE=AF suy ra tam giác AFE cân tại A suy ra góc ÀFE= góc AEF=(180- góc A)/2 (1)
mà tg ABC cân tại A suy ra góc B = góc C= (180-góc A)/2 (2)
từ (1) và (2) suy ra góc AFE= góc B suy ra FE // BC( hai góc đồng vị)
suy ra tứ giác BCEF là hình thang
2 tháng 4 2021
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
FB=EC
FC=EB
BC chung
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔBIC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng
13 tháng 7 2023
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK
+) Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A (giả thiết)
=> AB = AC (tính chất tam giác cân) (1)
+) Ta có: BE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
=> E là trung điểm AC
=> AE = AC/2 (2)
+) Ta có: CF là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
=> F là trung điểm AB
=> AF = AB/2 (3)
Từ (1), (2) và (3) => AE = AF
+) Xét \(\Delta\)AFE có: AE = À (chứng minh trên)
=> \(\Delta\)AFE cân tại A
=> góc AFE = \(\frac{180^0-A}{2}\) (4)
+) Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A
=> góc ABC = \(\frac{180^0-A}{2}\) (5)
Từ (4) và (5) => góc AFE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng EF và BC cắt bởi BE.
=> EF // BC
+) Xét tứ giác BFEC có: EF // BC
=> BFEC là hình thang
Mà góc B = C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> BFEC là hình thang cân
Vậy BFEC là hình thang cân (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Tự vẽ hình
Xét tam giác ABC ta có :
AF=FB AE=EC
=>EF là đường trung bình tam giác ABC
=>EF//BC (1)
Tam giác ABC cân
=>B=C (2)
Tu (1)và (2) =>BFEC là hình thang cân