cho hình bình hành ABCD, hai đường cheo căt nhau tại O. Qua D vẽ đường thẳng xy sao cho A và C nằm cùng phia vơi xy. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiêu của A,B,C trên xy. Chưng minh rằng:AH+CK=BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2016
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành. Từ O hạ đường cao OO' vuông góc với d tại O'.
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OO'\text{//}AH\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của tam giác AHC => AH = 2OO' (1)
Xét tứ giác BDKI có : \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OO'\text{//}BI\\OB=OD\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của hình thang BDKI
=> DK + BI = 2OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH = BI + DK.
Bạn sửa lại đề bài cho đúng nhé!
17 tháng 11 2016
Gọi F là giao điểm của AH và BC. Kẽ DF vuông góc với AH
Ta có \(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=\widehat{DKC}=90\)
\(\Rightarrow DEHK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow HE=DK\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{DAF}=\widehat{AFB\:}\)(AD // BC)
\(\widehat{IBF}=\widehat{AFB\:}\)(BI // AH)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{AFD}=\widehat{BIC}=90\)
AD = BC
\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta AED\)
\(\Rightarrow BI=AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE + HE = AH = BI + DK
PS: Phải là chứng minh AH = BI + DK mới đúng nha
15 tháng 7 2019
[Tự vẽ hình được không bạn?]
Đặt N là trung điểm của DI.
Xét ΔDBI có:
DO = OB (gt)
DN = NI (cách dựng)
⇒ ON là đường trung bình.
⇒ ON // BI và ON = \(\frac{1}{2}BI\)
⇒ ON \(\perp\) xy (vì BI \(\perp\) xy)
Xét tứ giác AHKC có: AH // CK (AH \(\perp\) xy, KC \(\perp\) xy)
⇒ AHKC là hình thang.
Hình thang AHKC có:
AO = OC (gt)
ON // AH // CK (cùng vuông góc với xy)
⇒ ON là đường trung bình của hình thang AHKC.
⇒ ON = \(\frac{AH+CK}{2}\Rightarrow2ON=AH+CK\)
Mà ON = \(\frac{1}{2}BI\) (chứng minh trên)
⇒ 2ON = BI
⇒ BI = AH + CK (đpcm).
Vậy ...
[Nhờ các bạn xem thử mình làm đúng không nha!]
Chúc học tốt!