K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2016

12

24

36

48

60'72

84

96

108

120

12

24

36

48

60

72

84

96

208

120

132144

156

168

180

xét hiệu x3+y3+z3-3xyz

=(x+y)3+z3-3xy(x+y)-3xyz

=(x+y+z)3-3(x+y+z)(x+y)z-3xy(x+y+z)

=0       vì x+y+z=0

=>x3+y3+z3=3xyz

=>đpcm

4 tháng 11 2017

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng ngau ta có :

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{x+y+z}{y+z+t}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x.y.z}{y.z.t}=(\dfrac{x+y+z}{y+z+t})^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{t}=(\dfrac{x+y+z}{y+z+t})^3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

12 tháng 1 2020

Với x,y,z dương, áp dụng BĐT AM-GM:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^3+y^3\ge3x^2y\\x^3+y^3+y^3\ge3xy^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(x^3+y^3\right)\ge3\left(x^2y+xy^2\right)\)

Tương tự:\(3\left(y^3+z^3\right)\ge3\left(y^2z+yz^2\right)\);\(3\left(x^3+z^3\right)\ge3\left(x^2z+xz^2\right)\)

Cộng vế theo vế:

\(\Leftrightarrow6\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge3\left(x^2y+xy^2\right)+3\left(y^2z+yz^2\right)+3\left(x^2z+xz^2\right)\)

\(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+y^3+z^3+3yz\left(y+z\right)+x^3+z^3+3xz\left(x+z\right)\) \(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(x+z\right)^3\) (đpcm)

4 tháng 5 2016

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2009\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z+1\right)z\left(z+1\right)=2009\)

Ta thấy về trái chia hết cho 3, vế phải không chia hết cho 3 =>đpcm.

DD
28 tháng 9 2021

\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\)

\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\)

Suy ra đpcm. 

28 tháng 9 2017

Làm theo cái này:

Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

P/s: Bấmvào dòng chữ xanh nhé

28 tháng 9 2017

cam on nhung ko giong cau cua mk bn nhé

20 tháng 1 2019

\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x=y=z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}}\)

13 tháng 2 2019

ban chung minh gium mik bdt nha