Tính:
\(B=1+\left(-3\right)+5+\left(-7\right)+.......+97+\left(-99\right)+101\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
25 tháng 3
Tính toán giá trị biểu thức:
Bước 1: Phân tích biểu thức:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 3 + 3^2 + 3^3 = (1 - 3^4) / (1 - 3) = 80
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80) . 81 = 6480
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80) . 3^4 . 81 = 6480 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80) . 3^8 . 81 = 6480 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80) . 3^96 . 81 = 6480 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96
= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80
= -81(1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Kết quả:
Giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Chúc bạn thành công!
16 tháng 2 2020
K = (\(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\))+...+\(\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+...+120\)(Có 25 số 120)
\(=25.120\)
\(=300\)
vậy ...
21 tháng 12 2018
\(\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2}.\frac{\left(x+3\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right)\)
Tương tự:
\(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}\right)\)
\(\frac{3}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}\right)\)
.....
\(\frac{3}{\left(x+99\right)\left(x+101\right)}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+99}-\frac{1}{101}\right)\)
Cộng các vế lại ta có:
\(\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\)\(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\)\(\frac{3}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\)...\(+\frac{3}{\left(x+99\right)\left(x+101\right)}\)
=\(\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+101}\right)\)
=\(\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+101}\right)\)
1 tháng 4 2016
A=( 4^5/4+4^5/4^2+4^5/4^3+4^5/4^4 )+.....................+ ( 4^101/4^97+....+4^101/4^100 )
A = ( 4^4+ 4^3+4^2+4 ) + .........................................+ ( 4^4 + 4^3+4^2+4)
A= ( 4^4 + 4^ 3+ 4^2+4 ) * ( (101-5):4+1)
A = (4^4+4^3+4^2+4) * 25
A =( 256+81+16+4)*25= 8925
k cho mình nhé
18 tháng 6 2022
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{99}-1\right)+\left(\dfrac{x-99}{1}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{97}-1\right)+\left(\dfrac{x-7}{93}-1\right)+\left(\dfrac{x-5}{95}-1\right)+\left(\dfrac{x-95}{5}-1\right)=0\)=>x-100=0
hay x=100
\(B=\left[1+\left(-3\right)\right]+\left[5+\left(-7\right)\right]+........+\left[97+\left(-99\right)\right]+101\)
\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+.......+\left(-2\right)+101\)( có 25 số -2)
\(=\left(-2\right).25+101\)
\(=\left(-50\right)+101\)
\(=51\)
\(B=1+\left(-3\right)+5+\left(-7\right)+...+97+\left(-99\right)+101\)
\(\Rightarrow B=\left[1+\left(-3\right)\right]+\left[5+\left(-7\right)\right]+...+\left[97+\left(-99\right)\right]+101\)
\(\Rightarrow B=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)+101\)
có 25 số -2
\(\Rightarrow B=\left(-2\right).25+101\)
\(\Rightarrow B=-50+101\)
\(\Rightarrow B=51\)