K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2016

Ta có:\(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)

=>\(2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)

=>\(2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)

=>\(2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)

Vì 2014B + 1 là bình phương của một số tự nhiên

Vậy 2014B + 1 là số chính phương

23 tháng 7 2016

Ta có : \(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)

\(\Rightarrow2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)

\(\Rightarrow2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)

\(\Rightarrow2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)

Vì : \(2014B+1\) là bình phương của một số tự nhiên

Vậy \(2014B+1\) là số chính phương

23 tháng 7 2016

khó wá

20 tháng 2 2018

tự túc là hạnh phúc

4 tháng 7 2017

Vì số có tận cùng là 5 lũy thừa lên với số mũ >0 sẽ có tận cùng là 5 và một số lũy thừa lên với số mũ 4k+1 thì giữ nguyên chữ số tận cùng nên:

\(A=2015^{2015}+2^{2017}+n^2=\overline{...5}+\overline{...2}+n^2=\overline{...7}+n^2\)

Để A chia hết cho 10 thì n2 có tận cùng là 3 mà n2 là số chính phương nên chỉ có thể tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9

=>A không chia hết cho 10

17 tháng 12 2017

Ta thấy S có các số hạng cách đều 2 đơn vị
=> S có: (2017 - 1) : 2 +1 = 1009 ( số hạng)
=> S = (2017 + 1) x 1009 : 2 = (2018 : 2) x 1009= 1009 x 1009 = 1009
Vì  1009 là số nguyên => 10092 là số chính phương => S là số chính phương(điều phải chứng minh)

8 tháng 10 2018

Ta có : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

             \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

              \(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

             \(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

              \(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)

              \(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)

\(B=\frac{2015}{51}+\frac{2015}{52}+...+\frac{2015}{100}\)

    \(=2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{B}{A}=\frac{2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2015\)

\(\Rightarrow\) \(B⋮A\)

24 tháng 12 2017

Mình làm thế này: 
Ta có A=11...11(100 số 1) 
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0) 
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1) 
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a 
và B=2a 
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...‡ 
Vậy A-B là 1 số chính phương 
Chúc bạn học tốt