Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số hàng chục bình phương bằng tích của các chữ số khác và hiệu giữa nó và nó đảo ngược của nó là 495?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo đề bài ta có:b2=a.c
abc-cba=495
=>a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=495
=>(a.100-a)+(b.10-b.10)-(c.100-c)=495
99.a-99.c=495
=>99.(a-c)=495
=> a-c=5
=> c=a-5
Vì a<10 nên a-5<5=>0<c<5
Sau đó làm theo cách thử chọn
kết bạn nha
Gọi số cần tìm là abc.
Theo bài ra ta có: b2=a.c
abc-cba=495
=>a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=495
=>(a.100-a)+(b.10-b.10)-(c.100-c)=495
=>99.a-99c=495
=>99.(a-c)=495
=>a-c=5
=>c=a-5
Vì a<10=>a-5<5=>0<c<5
=>c=1,2,3,4
Xét c=1=>a=1+5=6
=>b2=1.6=6=>Vô lí.
Xét c=2=>a=2+5=7
=>b2=2.7=14=>Vô lí.
Xét c=3=>a=3+5=8
=>b2=3.8=24=>Vô lí.
Xét c=4=>a=4+5=9
=>b2=4.9=36=62
=>b=6=>abc=964
Vậy số cần tìm là 964
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
goi so can tim la abc.
theo de bai ta co b2=a.c
abc-cba=495
=>a.100+b.10+c-c.100+b.10.a=495
=>(a.100-a)-(b.10-b.10)-(c.100 -c)=495
=>99.a-99.c=495
=>99.(a-c)
=>a-c=5
=>c=a-5
vi a<10=>a-5<5=>0<c<5
=>c=1,2,3,4
xet c=1 =>1+5=6
=>b2=1.6=6=>loai
xet c=2=>2+5=7
=>b2=2.7=14=>loai
xet c=3=>3+5=8
=>b2=3.8=24=>loai
xetc=4=>4=5=9
=>b2=4.9=36=>36=62 chon
=>b=6=>abc=964
so can tim la 964
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là abc (a khác 0; a,b,c là các chữ số)
Ta có:
abc - cba = 495
=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495
=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495
=> 99a - 99c = 495
=> 99.(a - c) = 495
=> a - c = 495 : 99
=> a - c = 5
Ta tìm được các cặp giá trị (a;c) là: (5;0) ; (6;1) ; (7;2) ; (8;3) ; (9;4)
Lại có: b2 = a.c
Như vậy ta tìm dược 2 cặp giá trị (a;c) thỏa mãn là: (5;0) ; (9;4)
Giá trị b tương ứng là: 0; 6
Vậy số cần tìm là 500 và 964
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đó là \(\overline{abc}\left(a,b,c\in N\right)\)
Ta có \(b^2=ac;\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\\ \Rightarrow99a-99c=495\\ \Rightarrow a-c=5\)
a | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
c | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
b | 0 | \(\sqrt{6}\) | \(\sqrt{14}\) | \(\sqrt{21}\) | 6 |
Vậy số thỏa mãn là 500;964