Tìm số tự nhiên có ba chữ số Tìm số tự nhiên a b c biết 1 + 2 + 3 + . . . + b c = a b c .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A là STN nhỏ nhất có 2 chữ số suy ra A = 10
B là STN lớn nhất có 3 chữ số suy ra B = 999
C là STN nhỏ nhất có 4 chữ số suy ra C = 1000
10=2.5
999= 3 mũ 2 . 111
1000= 10 mũ 3
BCNN( 10, 100,999)= 2.5.3 mũ 2.111. 10 mũ 3= 9990000
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.
Vì 0<a<b<c nên tổng 2 số nhỏ nhất trong tập hợp A là
(abc)+(acb)=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)
=200a+11b+11c=200a+11(b+c).
Vậy 200a+11(b+c)=488 (*)
Từ (*) =>a<3 =>a chỉ có thể là 1 hoặc 2
+Nếu a=1 =>11(b+c)=288 => vô nghiệm vì b+c=288/11 không nguyên
+Nếu a=2 =>11(b+c)=88 =>b=3; c=5 (vì a<b<c)
=>a+b+c=2+3+5 = 10.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a=9=3 mũ 2
b=1=1
c=10=2 nhân 5
d=99=3 mũ 2 nhân 11
BCNN(a,b,c,d)=BCNN(9.1.10.99)=990
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(A=\left\{\overline{abc};\overline{abc};\overline{bac};\overline{cab};\overline{cba};\overline{bca}\right\}\)
b, Vai trò 3 chữ số a ; b ; c là như nhau .
Giả sử a là chữ số nhỏ nhất thì hai số nhỏ nhất là \(\overline{abc}\) và \(\overline{acb}\)
Theo đầu bài , ta có :
\(\overline{abc}+\overline{acb}=488\)
Vì : \(c+b=b+c=8\)
\(\Rightarrow a+a=4\Rightarrow a=2\)
Mà \(a< b;a< c\) và \(b\ne c\)
\(\Rightarrow b>2;c>2\)
Mà \(b+c=8\)
\(\Rightarrow b=3;c=5\)
Hoặc : \(b=5;c=3\)
Vậy ba chữ số cần tìm là 2 ; 3 và 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu b có lẽ bạn chưa hiểu nhỉ
Câu b: Giải
Ta có vì a<b<c : Nên tổng: abc + acb = 699
=> 100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 699
=> a.(100 + 100) + b(10+1) + c(10+1) = 699
=> 200.a + 11.b + 11.c = 699
Mà 11.b và 11.c chia hết cho 11
=> 11.b + 11.c chia hết cho 11
Mà a99 không bao giờ chia hết cho 11
Mà 99 chia hết cho 11
Vậy 11.b + 11.c = 99
=> 11.(b+c) = 99
=> a = (699 - 99) : 200
=> a = 3
=> b + c = 99 : 11 = 9
Mà a < b < c tương đương 3 < b < c , b khác c và cả 2 đều lớn hơn 3
Mà 9 = 0+9 = 1+8=2+7=3+6=4+5
Mà Nếu bằng 0 ; 9 thì 0 nhỏ hơn 3 ; 1;8 thì 1 nhỏ hơn 3 ; 2;7 thì 2 nhỏ hơn 3 ; 3;6 thì 3 = 3 (Nên loại)
Vậy v = 4 ; c = 5
KL: a= 3; b = 4 ; c = 5
Câu b : Gọi a<b<cTa có: abc + acb = 699
=> 100a + 10b + c+10c+b = 200a + 11b+11c = 699
=> Mà 11a và 11c là các số chia hết cho 11
=> 11a + 11c = 99
=> 200a = 600
=> a = 3
Mà: 99 = 44+55 (khác nhau)
Vậy a = 3 ; b = 4 ; c = 5
Ta có: 1+2+3+...+bc=abc (0 < a ≤9 và 0≤b,c ≤9)
<=> ab ( \(ab\) +1)2 = abc
<=> bc ( bc+1)=2. abc
<=> bc.bc+bc=2(100a+bc)
<=> bc.bc+bc=200a+2bc
<=> bc(bc-1)=200a
Nhận xét: Vế phải là 200a => Số tận cùng là 0.
Vậy vế trái bc.(bc-1) cũng phải có tận cùng là 0 và phải chia hết cho 100.
Có các trường hợp: c = 0, c = 1, c = 5 và c = 6.
Xét từng trường hợp, có: +/ TH1: Với c=0 => b0(b0-1)=200a
<=> 10b(10b-1)=200a <=> b(10b-1)=20a. Không có giá trị của b thỏa mãn để: b(10b-1)⋮10 => Loại
+Trường hợp 2: Với c=1 => b1(b1-1)=200a
<=> (10b+1).10b=200a <=> b(10b+1)=20a. Không có giá trị của b thỏa mãn để: b(10b+1)⋮10 => Loại
+/ Trường hợp 3: Với c=5 => b5(b5-1)=200a <=> b4.b5=200a
Nhận thấy: b4 và b5 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Để tích của chúng có 2 chữ số tận cùng là 0.
Ta chọn được duy nhất b=2 (Do 24.25=600) => 24.25=200a => a=3 (nhận)
+/ Trường hợp4: Với c=6 => b6.b5=200a
Nhận thấy: b5 và b6 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Để tích của chúng có 2 chữ số tận cùng là 0.
Ta chọn được duy nhất b=7 (Do 75.76=5700) <=> 75.76=200a => a=28,5 (Loại)
Vậy cặp số duy nhất thỏa mãn là: a=3, b=2, c=5 Vậy \(\overline{abc}\) = 325.
TTTTTTTTTTTTTTHHHHHHHHHHHHHAAAAAAAAAAAAAANNNNNNNNKKKKKKKKKKKKKKSSSSSSSSSSSSSSS HỒ ĐỨC VIỆT