CM 17^19+19^17 chia hết cho 18
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(17^{19}+19^{17}=\left(17^{19}+1\right)+\left(19^{17}-1\right)\)
Mà \(17^{19}+1\)chia hết cho \(17+1=18\)
và \(19^{17}-1\)chia hết cho \(19-1=18\)
nên \(\left(17^{19}+1\right)+\left(19^{17}-1\right)\)chia hết cho \(18\)
Do đó, \(17^{19}+19^{17}\)chia hết cho \(18\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c) 17^19 + 19^17 = (17^19 + 1) + (19^17
- 1)
17^19 + 1 chia hết cho 17 + 1 = 18 và 19^17
- 1 chia hết cho 19 - 1 = 18 nên (17^19 + 1) + (19^17
- 1)
hay 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta áp dụng đẳng thức sau: \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\)
\(A=2^{70}+b^{70}=4^{35}+9^{35}⋮4+9=13\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(17\equiv-1\left(mod18\right)\Rightarrow17^{19}\equiv-1\left(mod18\right)\)
\(19\equiv1\left(mod18\right)\Rightarrow19^{17}\equiv1\left(mod18\right)\)
\(\Rightarrow17^{19}+19^{17}⋮18\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn ơi, mik mới học lớp 8 thôi, bạn giải dùng nhiều kí tự mik ko hiểu, bạn có cách khác ko, hiện tại mik chỉ mới học hằng đẳng thức thôi ạ. Nhưng vẫn cảm ơn bạn rất nhiều bạn nha.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
7^17 +17.3 -1 = 7^17 +50 chia hết cho 9
Mà 50 chia 9 dư 5
=> 7^17 chia 9 dư 4
=> 7^17 .7 chia 9 dư 1
<=> 7^18 chia 9 dư 1
18.3 -1 = 53 chia 9 dư 8
=> 7^18 +18.3 -1 chia hết cho 9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)