Chứng minh rằng phương trình sau có duy nhất một nghiệm thực
\(4x^5+20188x+2019=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
Dùng tính liên tục để chứng minh nó có nghiệm, và dùng đạo hàm chứng minh nghiệm đó là duy nhất.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
Được phép sử dụng kiến thức 12 để giải ko bạn? Lớp 10 thì chắc là chịu, tối thiểu cũng phải lớp 11 mới chứng minh được pt này có nghiệm :D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(VT=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
\(VP=-4x^2+12x-9-1=-\left(2x-3\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3m\right)x=-m^2+4m+21\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)x=\left(7-m\right)\left(m+3\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\left(m+3\right)\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(x=\dfrac{\left(7-m\right)\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}=\dfrac{7-m}{m}\)
Để nghiệm pt dương
\(\Leftrightarrow\dfrac{7-m}{m}>0\Leftrightarrow0< m< 7\)
CM
29 tháng 11 2017
- Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.
- Mặt khác: f ( x ) = x 3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].
- Suy ra f ( x ) = x 3 + x - 1 đồng biến trên R nên phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 ∈ ( 0 ; 1 ) .
- Theo bất đẳng thức Côsi:
15 tháng 8 2018
a(x-a)2 + b(x-b)2 = 0
<=> (a + b)x2 - (2a2 + 2b2)x + a3 + b3 = 0
Xét a + b = 0
<=> a = - b thì phương trình trở thành
0 = 0 (đúng)
Xét a \(\ne\)- b
Để có nghiệm duy nhất thì
∆ = (a2 + b2)2 - (a + b)(a3 + b3) = 0
<=> ab(a - b)2 = 0
<=> a = b
Vậy |a| = |b|
PT
1
CM
15 tháng 11 2019
Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sinx + 6
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có: y(π) = 0 và y' = -3sin x + 2cos x + 6 > 0, x ∈ R.
Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm x = π
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
PT
1
CM
5 tháng 5 2018
Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sinx + 6
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có: y( π ) = 0 và y' = -3sin x + 2cos x + 6 > 0, x ∈ R.
Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm x = π
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
MH
Chứng minh rằng tồn tại một cặp số duy nhất (x, y) thỏa mãn phương trình:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Đề bài sai
Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy có duy nhất cặp số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình
Để chứng minh pt có đúng 1 nghiệm thì phải sử dụng kiến thức đơn điệu của lớp 12: hàm đơn điệu trên 1 khoảng thì có tối đa 1 nghiệm trên khoảng ấy
Đặt \(f\left(x\right)=4x^5+20188x+2019\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=2019>0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(4+\dfrac{20188}{x^4}+\dfrac{2019}{x^5}\right)=-\infty.4=-\infty< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-\infty;0\right)\) (1)
Mặt khác \(f'\left(x\right)=20x^4+20188>0;\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có tối đa 1 nghiệm trên R (2)
(1);(2) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 1 nghiệm thực trên R