K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2018

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(a^3b^2-a^2b^3+b^3c^2-c^3b^2+c^3a^2-c^2a^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b+b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+c^2a^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-c^2a^2\right)\left(a-b\right)+\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)+c^2\left(b^2-a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2\left(b+c\right)-c^2\left(a+b\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+a^2c-c^2a-c^2b\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a\left(ab-c^2\right)+c\left(a^2-bc\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\ge b\ge c\ge0\)

16 tháng 7 2018

cảm ơn bạn nhá, bạn trả lời giúp mình mấy câu hỏi về BĐT còn lại của mik đc ko? cảm ơn bn nhiều!

17 tháng 8 2016

a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-3}{4}\Leftrightarrow\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}=\frac{2a+3b-c-2-6+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)

Suy ra : \(\begin{cases}a=11\\b=17\\c=23\end{cases}\)

 

19 tháng 7 2021

Trả lời:

a, ( a + b )3 + ( a - b )3 

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

= 2a3 + 6ab2

= 2a ( a2 + 3b2 )  (đpcm)

b, Sửa đề: ( a + b )3 - ( a - b )3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 )

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

= 2b ( b2 + 2a2 ) 

19 tháng 7 2021

Trả lời:

( câu b vừa nãy tớ làm nhầm )

b, ( a + b )3 - ( a - b )3 

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 )

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

= 2b ( b2 + 3a2 )  (đpcm)

6 tháng 10 2017

a-2b=2a+4b

=>2b=a

mà a-2b=a/2b

=>a-2b-a/2b=0

=>2b-2b-2b/2b=0

=>0-1=0(vô lí )

=> không tồn tại a, b

Đề này hơi xàm

6 tháng 10 2017

đề là j???????

11 tháng 8 2017

a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3-6ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\) ( đpcm) .

b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2a^3-6ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\) ( luôn đúng )

Vậy đẳng thức được chứng minh.

11 tháng 8 2017

Làm cách khác với "thị nở" :v.

a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

\(=\left(a+b+a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]=2b\left(b^2+3a^2\right)\)

\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2b\left(b^1+3a^2\right)\)\(=2b^2\left(b^2+3a^2\right)=2b^2\left(b^2+3a^2\right)\)

28 tháng 6 2017

a.\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3-6ab^2=o\)

\(\Leftrightarrow0=0\)(đpcm)

b.\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3-6a^2b=o\)

\(\Leftrightarrow0=0\)luôn đúng

Vậy đẳng thức được chứng minh