Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB, vẽ tia BX sao cho ABx bằng 35 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC, vẽ tia Cy sao cho ACy bằng 55 độ. Chứng minh: Bx vuông góc với Cy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABx}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{ACy}=90^o+35^o+55^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBx}+\widehat{BCy}=180^o\)\
Mà 2 góc đó ở vị trí trong cùng phía
Nên Bx // Cy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
Ta có:
xBC + yCB
= xBA + ABC + yCA + ACB
= 350 + 550 + (ABC + ACB)
= 900 + 900
= 1800
=> xBC và yCB kề bù
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> Bx // Cy
Chúc bạn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông NCA có:
NC=AB( gt)
CA=BM ( gt)
=> Tam giác ABM = Tam giác NCA
b) Xét tam giác vuông NCA và tam giác vuông BAC có:
AC chung
NC=BA
=> Tam giác NCA =Tam giác BAC
=> ^NAC =^BCA
mà hai góc trên ở vị trí so le trong
=> NA//BC (1)
c) Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông BMA có:
AB chung
AC=BM
=> Tam giác vuông ABC = Tam giác vuông BMA
=> ^MAB=^ABC
mà hai góc trên ở vị trí so le trong
=> MA//CB (2)
từ (1) , (2) => N, A, M thẳng hàng
Ta lại có: NA=AM ( Tam giác ABM =tam giác NCA)
=> A là trung điểm MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trên tia AC lấy điểm F sao cho À = AD
Nối D với C ; D với F
\(\Rightarrow\Delta ADF\)vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{AFD}=45^o\)
Mà \(\widehat{AFD}+\widehat{DFC}=180^o\)( 2 góc kề bù )
hay \(\widehat{DFC}=180^o-45^o=135^o\)
Xét \(\Delta ADC\)vuông tại A có :
\(\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=90^o\)( 1 )
vì \(\widehat{ADC}+\widehat{CDE}+\widehat{EDB}=180^o\)
hay \(\widehat{ADC}+90^o+\widehat{EDB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{EDB}=90^o\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{EDB}\)
vì \(\Delta ABC\)vuông cân \(\Rightarrow AB=AC\)mà AB = AF
\(\Rightarrow BD=FC\)
Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta CFO\)có :
\(\widehat{ACD}=\widehat{EDB}\)( cmt )
BD = FC ( cmt )
\(\widehat{DFC}=\widehat{DBE}\)( = 135 độ )
Suy ra : \(\Delta BDE\)= \(\Delta CFO\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)DC = DE ( 2 cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{CDE}\)= \(90^o\)
Suy ra : \(\Delta DEC\)là tam giác vuông cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!