Question

[Nguyễn Thị Xuân Mai]

Cho △BBC cân tại A (∠BAC<90độ), kẻ BE⊥AC tại E, kẻ CF⊥AB tại F

a) Chứng minh BE=CF và EF // BC

B) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh △BIC cân

c) gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

Do đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: BE=CF và BF=CE

Ta có: AF+BF=AB

AE+EC=AC

mà BF=EC

và AB=AC

nên AF=AE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC

b: Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔBIC cân tại I

c: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng