K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2020

moi người gửi bài như thế nào vậy chỉ mình với

11 tháng 10 2020

a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)

\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)

\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)

\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6

=> đpcm

b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)

\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)

\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)

Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6

Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)

Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6

=> S có cstc là 8

30 tháng 1 2017

S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1

=> 7S = 7( 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1 )

= 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7

=> S + 7S = (72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1) + ( 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7 )

8S = - 1 + 72014 = 72014 - 1

=> \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)

Ta có : 72014 = ( 72 )1007 = 491007 = ......9

=> 72014 - 1 = .....9 - 1 = .......8

\(\Rightarrow S=\frac{......8}{8}=......1\)

Vậy cs tận cùng của S là 1

30 tháng 1 2017

mình ko thích dạng bài này 

30 tháng 1 2017

S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ....+ 73 - 72 + 7 - 1 

= ( 72013 - 72012 ) + ( 72011 - 72010 ) + ....+ ( 73 - 72 ) + ( 7 - 1 )

= 72012 ( 7 - 1 ) + 72010 ( 7 - 1 ) + .... + 72 ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )

= 72012.6 + 72010.6 + .... + 72.6 + 6

= 6.( 72012 + 72010 + .... + 72 + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )

8 tháng 12 2019

S = 72013 -  72012 + 72011 - 72010 + ........ + 73- 72 + 7 - 1 

     = (72013 -  72012) + (72011 - 72010) + ........ + (73- 72) + (7 - 1)

     = 72012(7 - 1) + 72010(7 - 1) + ... + 72(7 - 1) + (7 - 1)

     =  72012.6+ 72010.6 + ... + 72.6+ 6 

     = 6(72012 + 72010 + .... + 72\(⋮\)

=> S  \(⋮\)6

thanks Xyz