Tìm số hữu tỉ x,sao cho tổng của số đó với số ngich đảo của nó là một số nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
x+1xx+1x là số nguyên
⇒x+1⋮x⇒x+1⋮x
⇒1⋮x⇒1⋮x
⇒x∈Ư(1)⇒x∈Ư(1)
⇒x=1 x=−1
Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (phân sô tối giản)
Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab
Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab
Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b
TTự : b chia hết cho a Do đó a=b hoặc a=-b Hay: x=1 hoặc x=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(x+\frac{1}{x}\) là số nguyên
\(\Rightarrow x+1⋮x\)
\(\Rightarrow1⋮x\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab ( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01
Do đó : x = 1 hoặc x = -1
Tham khảo
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt x=\(\frac{a}{b}\)trong đó \(a,b\in Z\),\(a,b\ne0\),\(\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\Rightarrow a^2+b^2⋮ab\) (1)
Từ (1) suy ra \(b^2⋮a\) mà (|a|,|b|)=1 nên\(b⋮a\)
cũng do (|a|;|b|)=1nên a=-1 hoặc a=1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b=1 hặc b=-1
do đó x=1 hặc x=-1
Mk có cách khác nà :3
Theo đề bài ta có :
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Để \(\frac{x^2+1}{x}\inℤ\) thì \(x^2+1\) phải chia hết cho \(x\)
Lại có \(x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+1-x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮x\)
\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab ( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01
Do đó : x = 1 hoặc x = -1
Ta có:
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Đểc \(\frac{x^2+1}{x}\) là số nguyên \(\Rightarrow x^2+1\) phải chia hết cho x
Lại có \(x^2\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x^2+1-x^2\)chia hết cho x
\(\Rightarrow1\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
x+\(\frac{1}{x}\) là số nguyên
⇒x+1⋮x
⇒1⋮x
⇒x∈Ư(1)
⇒\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Đặt \(x=\frac{a}{b}\left(a,b\inℤ,b\ne0\right)\)và (a,b) = 1
Ta có: \(x+\frac{1}{x}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Để \(\frac{a^2+b^2}{ab}\inℤ\)thì \(a^2+b^2⋮ab\)
\(\Rightarrow b^2⋮a\)Mà (a,b) = 1 nên \(b⋮a\)
Cũng lại vì (a,b) = 1 nên \(a=\pm1\Rightarrow b=\pm1\)
Vậy x bằng 1 hoặc -1