K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2016

* p = 2 : p2 + 8 = 12 là hợp số ( loại)

* p = 3 : p2 + 8 = 17 ; p2 + 2= 11 là số nguyên tố.

* p > 3 \(\Rightarrow\)p = 3k + 1 hoặc p = 3k +2

\(\Rightarrow p^2\)chia 3 dư 1.

Đặt \(p^2=3h+1\)

\(\Rightarrow\)p2 + 8 = 3h + 9 = 3 ( h + 3 ) là hợp số.

Do đó p = 3 và p2 + 2 là số nguyên tố.

11 tháng 7 2016

Ta có : 

\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Nhận xét : \(p^2+8>3\) với mọi p là số nguyên tố 

Xét ba số tự nhiên liên tiếp : p-1 , p , p+1 ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3 . 

Số đó không thể là (p-1) , (p+1) vì giả sử ngược lại, ta có \(p^2+8\) chia hết cho 3 , mà \(p^2+8>3\)

=> \(p^2+8\)không là số nguyên tố - trái với giả thiết 

Do đó ta phải có p chia hết cho 3 . Mà p là số nguyên tố nên p = 3

Vậy : \(p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)

9 tháng 7 2016

 1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố) 
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố) 
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố) 
*>p>3 
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1) 
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2) 
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1 
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3) 
mặt khác p>3 
=>p^2>9 
=>p^2+2>11 (4) 
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài) 

20 tháng 2 2018

A+C , Số cần tìm là 3: Bởi vì nếu số cần tìm là p\(\ne\)3

Thì p chia 3 dư 1 hoặc 2

Ta có p = 3n +1 hoặc p= 3n +2 

=> p + 2 = 3n+1+2 =3n +3( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)

p + 4 = 3n +2 + 4=3n+6 ( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)

p+ 10= 3n+2 +10= 3n+12 ( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)

p + 14=3n +1+14 = 3n+15( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)

B) Câu B đề hơi lạ nên mình đoán đại luôn ^^ ( nếu có thêm p+14 là số nguyên tố thì giải tương tự câu A và C )

20 tháng 2 2018

A, 3

B, 5

C, 3

26 tháng 9 2020

a) Xét các trường hợp p nguyên tố: 

* Xét p = 2 thì p2 + 8 = 22 + 8 = 12 (không là số nguyên tố, loại)

* Xét p = 3 thì p2 + 8 = 32 + 8 = 17 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó p2 + 2 = 32 + 2 = 11 (là số nguyên tố, đpcm)

* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)

+) Nếu p = 3k + 1 thì p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 6k + 9 = 3 (3k2  + 2k + 3)\(⋮\)3 mà 3 (3k+2k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

+) Nếu p = 3k + 2 thì p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 12k + 12 = 3 (3k2  + 6k + 4)\(⋮\)3 mà 3 (3k2  + 6k + 4) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

Vậy nếu p và p2 + 8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 là số nguyên tố (đpcm)

b) Xét các trường hợp p nguyên tố: 

* Xét p = 2 thì 8p2 + 1 = 8.22 + 1 = 33 (không là số nguyên tố, loại)

* Xét p = 3 thì 8p2 + 1 = 8.32 + 1 = 73 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó 2p + 1 = 2.3 + 1 = 7 (là số nguyên tố, đpcm)

* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)

+) Nếu p = 3k + 1 thì 8p2 + 1 = 8(3k + 1)2 + 1 = 8(9k2 + 6k + 1) + 1 = 3(24k2 + 16k + 3)\(⋮\)3 mà 3(24k2 + 16k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

+) Nếu p = 3k + 2 thì 8p2 + 1 = 8(3k + 2)2 + 1 = 8(9k2 + 12k + 4) + 1 = 3(24k2 + 32k + 11)\(⋮\)3 mà 3(24k2 + 32k + 11) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

Vậy nếu p và 8p2 + 1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố (đpcm)

5 tháng 12 2017

- Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.

6 tháng 12 2017

cam on co nha

con rat cam on co nhieu

11 tháng 11 2017

Vậy: a+b = 3+7

Chứng minh: P=a+b => 3+7= 10

Mà 10 là hợp số

6 tháng 6 2016

a) 3

b) 5