chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản với mọi n thuộc N: \(\frac{21\times n+4}{12\times n+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
2 tháng 5 2015
Gọi U là UCLN của (14n+3) và (21n+4)
Để phân số (14*n+3)/(21*n+4) tối giản thì U=1.
ta có:
14n+3 chia hết cho U và 21n+4 chia hết cho U
=> 3(14n+3) chia hết cho U và 2(21n+4) chia hết cho U
=> 3(14n+3)-2(21n+4) chia hết cho U
=> 1 chia hết cho U
=> u=+-1
Vậy UCLN của (14n+3) và (21n+4) là 1,
hay phân số (14*n+3) / (21*n+4) tối giản
VN
1
1 tháng 5 2015
Gọi d là UC(30 x n + 2;12 x n + 1)
Ta có: 30 x n + 2 = 2.(30 x n + 2) = 60 x n + 4
12 x n + 1 = 5.(12 x n + 1) = 60 x n + 5
Vì d là UC(30 x n + 2;12 x n + 1) nên
=> 60 x n + 4 chia hết cho d
=> 60 x n + 5 chia hết cho d
=> (60 x n + 5) - (60 x n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = +1
Vậy p/s \(\frac{30.n+2}{12.n+1}\) là p/s tối giản
TG
0
TT
Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số:
A=\(\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n thuộc N
2
LN
19 tháng 6 2017
Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)
=> n+3:d , 2n+5:d
=>2n+6:d , 2n+5:d
=>2n+6 - 2n+5 :d
=> 1: d
Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian
Minh nhanh nhat nen cho minh nhe
28 tháng 2 2018
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản
KL
2
23 tháng 2 2016
Gọi UCLN(3 x n;3 x n+1)=d
Ta có 3 x n chia hết cho d
3 x n+1 chia hết cho d
=>(3 x n+1)-(3 x n) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số trên tối giản
23 tháng 2 2016
Gọi d là ƯC ( 3n ; 3n + 1 )
=> 3n ⋮ d
=> 3n + 1 ⋮ d
=> [ ( 3n + 1 ) - 3n ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( 3n ; 3n + 1 ) = 1 nên 3n/3n+1 là p/s tối giản ( đpcm )
TT
1
26 tháng 2 2017
Gọi d là ƯCLN của n + 1 và 2n + 3
Khi đó n + 1 chai hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
<=> 2n + 2 chia hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chai hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/s n + 1/2n + 3 tối giản vs mọi n thuộc N
JJ
2
10 tháng 2 2018
gọi d là ƯC(n+3;2n+7) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n-2n\right)+\left(7-6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(n+3;2n+7\right)=\left\{-1;1\right\}\)
vậy \(\frac{n+3}{2n+7}\) là p/s tối giản \(\forall n\in N\)
10 tháng 2 2018
Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 3 ; 2n + 7 )
Theo bài ra ta có :
n + 3 \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d
=> 2 ( n + 3 ) \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d
=> 2n + 6 \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d
=> ( 2n + 7 ) - ( 2n + 6 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
Vậy \(\frac{n+3}{2n+7}\)là phân số tối giản với n \(\in N\)
DT
1
6 tháng 4 2015
gọi UCLN(5n+3; 3n+2)=d khi đó 5n+3 chia hết cho d suy ra 15n+9 chia hết cho d (1)
3n+2 chia hết cho d nên 15n + 10 cũng chia hết cho d (2) ( dử dụng tính chất a chia hết cho m thì a.n cũng chia hết cho m)
từ 1 và 2 suy ra (15n+10)-(15n+9) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d ( tính chất chia hết của 1 tổng- hiệu). vậy d=1
vậy UCLN(5n+3; 3n+2)=1 hay phân số trên tối giản
lưu ý: để chứng minh 1 phân số tối giản ta chứng minh UCLN của tử và mẫu bằng 1. còn trong tập Z ta cm UCLN = +-1