Chu vi của tứ giác ABCD là 2p.
Chứng minh :
p < MA + MB + MC + MD 3p
Biết M là 1điểm bất kì trong tứ giác ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FF
24 tháng 8 2016
2) -Ta có: MA+MB>AB,MB+MC>BC,MC+MD>CD,MD+MA>AD (Bất đẳng thức tam giác).
2.(MA+MB+MC+MD)>AB+BC+CD+AD
MA+MB+MC+MD>AB+BC+CD+AD/2 (1).
-Ta có: MA+MB+MC+MD=(MA+MC)+(MB+MD)=AC+BD
Mà AC<AB+BC, AC<AD (Bất đẳng thức tam giác).
2AC<AB+BC+CD+AD
Tương tự: 2BD<AB+BC+CD+AD
Do đó: 2AC+2BD<2.(AB+BC+CD+AD)
AC+BD<AB+BC+CD+AD
MA+MB+MC+MA<AB+BC+CD+AD (2)
Từ (1) và (2) AB+BC+CD+AD/2<MA+MB+MC+MA<AB+BC+CD+AD
TT
0
HM
0
19 tháng 11 2016
a/ Áp dụng BĐT ba điểm :
\(AM+MB\ge AB\) ; \(BM+MC\ge BC\); \(CM+MD\ge CD\) ; \(DM+MA\ge DA\)
Cộng theo vế : \(2\left(MA+MB+MC+MD\right)\ge AB+BC+CD+DA\)
\(\Leftrightarrow MA+MB+MC+MD\ge\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD
b/ Ta cũng áp dụng BĐT ba điểm :
\(AM+MC\ge AC\) ; \(BM+MD\ge BD\)
Cộng theo vế : \(MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD
NT
15 tháng 7 2018
Ta có : \(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi M thuộc AC
Ta có :\(MB+MD\ge BD\)
\(\Rightarrow MA+MC+MB+MD\ge AC+BD\)
Dấu " = " xảy ra khi M là giao điểm của AC, BD
Vậy khi M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD nhỏ nhất
15 tháng 7 2018
Theo đề bài ta có :\(MA+MC\ge AC\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(M\in AC\)
Theo đề bài có : \(MB+MD\ge BD\)
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi \(M\in BD\)
\(\Rightarrow MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)
Vậy \(MA+MB+MC+MD\)nhỏ nhất sẽ bằng \(AC+BD\)
\(\Leftrightarrow\)M là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .